Решение

Угол касательной к винтовой линии с горизонтом равен $\alpha$, причем

$$\sin\alpha = \frac{h_{0}}{(h_{0}^{2} + 4 \pi^{2} r^{2})^{1/2}}$$

Когда бусинка спустилась на $H$, она приобрела кинетическую энергию $E_{кин} = mgH$ и скорость $v=\sqrt{2gH}$ (т.к. начальная скорость равна нулю).

Сила, с которой бусинка действует на спираль:

$$F = \sqrt{ F_{центр}^{2} + F_{норм}^{2}}$$

где

$$F_{центр} = \frac{mv_{гор}^{2}}{r} = \frac{mv^{2}}{r [1 + (h_{0}/2 \pi r)^{2}]}$$

$$F_{нopм} = mg \cos\alpha = mg \frac{2 \pi r}{(h_{0}^{2} + 4 \pi^{2} r^{2})^{1/2}}$$

$$F = \frac{mg}{1 + (h_{0}/2 \pi r)^{2}} \left [ 1 + \left ( \frac{h_{0}}{2 \pi r} \right )^{2} + \left ( \frac{2h_{0}}{r} \right )^{2} \right ]^{1/2}$$