| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды Q > q."> | | <meta name="description" content="Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды Q > q."> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| <meta property="og:title" content="Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды Q > q."> | | <meta property="og:title" content="Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды Q > q."> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды Q > q."> | | <meta property="og:description" content="Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды Q > q."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды Q > q.</title> | | <title>Четыре положительных заряда q, Q, q, Q связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити l. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды Q > q.</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#6.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#6.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие </h3> | | <h3> Условие </h3> |
| <p> | | <p> |
| $6.1.10.$ Четыре положительных заряда $q, Q, q, Q$ связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити $l$. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды $Q > q$. | | $6.1.10.$ Четыре положительных заряда $q, Q, q, Q$ связаны пятью нитями так, как показано на рисунке. Длина каждой нити $l$. Определите силу натяжения нити, связывающей заряды $Q > q$. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="230" /> | | loading="lazy" width="230" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче $6.1.10$ | | К задаче $6.1.10$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3>Решение</h3> | | <h3>Решение</h3> |
| <p> | | <p> |
| Углы между нитями равны $60^{\circ}$ (равносторонние треугольники). Распишем проекции сил, действующих на $q$, на ось, параллельную отрезку $qq$: | | Углы между нитями равны $60^{\circ}$ (равносторонние треугольники). Распишем проекции сил, действующих на $q$, на ось, параллельную отрезку $qq$: |
| $$F_{qq}+2F_{Qq} \cdot \cos{30 ^{\circ}}-2T_{Qq} \cdot \cos{30 ^{\circ}}=0$$ | | $$F_{qq}+2F_{Qq} \cdot \cos{30 ^{\circ}}-2T_{Qq} \cdot \cos{30 ^{\circ}}=0$$ |
| Сила электростатического взаимодействия между зарядами $q$ и $Q$ можно выразить через закон Кулона: | | Сила электростатического взаимодействия между зарядами $q$ и $Q$ можно выразить через закон Кулона: |
| $$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{(2l\cos{30 ^{\circ}})^2}+2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{l^2} \cdot \cos{30 ^{\circ}}-2T_{Qq} \cdot \cos{30 ^{\circ}}=0$$ | | $$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q^2}{(2l\cos{30 ^{\circ}})^2}+2\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{l^2} \cdot \cos{30 ^{\circ}}-2T_{Qq} \cdot \cos{30 ^{\circ}}=0$$ |
| Из этого равенства выражаем силу натяжения нити $T_{Qq}$ между зарядами $q$ и $Q$ | | Из этого равенства выражаем силу натяжения нити $T_{Qq}$ между зарядами $q$ и $Q$ |
| $$T_{Qq}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q(q+Q3\sqrt{3})}{3\sqrt{3}l^2}$$ | | $$T_{Qq}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q(q+Q3\sqrt{3})}{3\sqrt{3}l^2}$$ |
| <div class="faq-drawer"> | | <div class="faq-drawer"> |
| <input class="faq-drawer__trigger" id="faq-drawer-4" type="checkbox" /><label class="faq-drawer__title" for="faq-drawer-4">Математические преобразования</label> | | <input class="faq-drawer__trigger" id="faq-drawer-4" type="checkbox" /><label class="faq-drawer__title" for="faq-drawer-4">Математические преобразования</label> |
| <div class="faq-drawer__content-wrapper"> | | <div class="faq-drawer__content-wrapper"> |
| <div class="faq-drawer__content"> | | <div class="faq-drawer__content"> |
| <p> | | <p> |
| $$T_{Qq}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \left(\frac{q^2}{8l^2\cdot\cos^3{30 ^{\circ}}}+\frac{qQ}{l^2}\right)$$ | | $$T_{Qq}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \left(\frac{q^2}{8l^2\cdot\cos^3{30 ^{\circ}}}+\frac{qQ}{l^2}\right)$$ |
| $$T_{Qq}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q(q+Q(8(\cos{30 ^{\circ}})^3))}{8(\cos{30 ^{\circ}})^3l^2}$$ | | $$T_{Qq}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q(q+Q(8(\cos{30 ^{\circ}})^3))}{8(\cos{30 ^{\circ}})^3l^2}$$ |
| $$T_{Qq}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q(q+Q3\sqrt{3})}{3\sqrt{3}l^2}$$ | | $$T_{Qq}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q(q+Q3\sqrt{3})}{3\sqrt{3}l^2}$$ |
| </p> | | </p> |
| </div> | | </div> |
| </div> | | </div> |
