Правка раздела «Решение»
ru/1.3.5.md
+3 −3
| ### Условие: | |||
| $1.3.5.$ Камень бросают со скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Через какое время скорость будет составлять угол $\alpha$ с горизонтом? | |||
| ### Решение: | |||
| @@ -6,19 +6,19 @@Решение: | |||
| Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной: | |||
| − | $v_{x}(\varphi) = v_{x}(\alpha ) = v \cdot \cos{\varphi}$ | ||
| + | $$v_{x}(\varphi) = v_{x}(\alpha ) = v \cdot \cos{\varphi}$$ | ||
| А горизонтальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону: | |||
| − | $v_{y}(t) = vt \sin{\varphi} - gt$ | ||
| + | $$v_{y}(t) = vt \sin{\varphi} - gt$$ | ||
| Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как: | |||
| $$\tan{\alpha} = \frac{v_{y}(t)}{v_x}$$ | |||
| Или, | |||
| − | $\tan{\alpha} \cdot v \cdot \cos{\varphi} = v \cdot \sin{\varphi} - gt$ | ||
| + | $$\tan{\alpha} \cdot v \cdot \cos{\varphi} = v \cdot \sin{\varphi} - gt$$ | ||
| Откуда получаем искомый момент времени: | |||
| $$\fbox{$t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$}$$ | |||
| #### Ответ: $t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$ | |||
| ещё строк без изменений 6 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.5.$ Камень бросают со скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Через какое время скорость будет составлять угол $\alpha$ с горизонтом? | $1.3.5.$ Камень бросают со скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Через какое время скорость будет составлять угол $\alpha$ с горизонтом? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| @@ -6,19 +6,19 @@Решение: | |||
| Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной: | Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной: | ||
| $v_{x}(\varphi) = v_{x}(\alpha ) = v \cdot \cos{\varphi}$ | $$v_{x}(\varphi) = v_{x}(\alpha ) = v \cdot \cos{\varphi}$$ | ||
| А горизонтальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону: | А горизонтальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону: | ||
| $v_{y}(t) = vt \sin{\varphi} - gt$ | $$v_{y}(t) = vt \sin{\varphi} - gt$$ | ||
| Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как: | Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как: | ||
| $$\tan{\alpha} = \frac{v_{y}(t)}{v_x}$$ | $$\tan{\alpha} = \frac{v_{y}(t)}{v_x}$$ | ||
| Или, | Или, | ||
| $\tan{\alpha} \cdot v \cdot \cos{\varphi} = v \cdot \sin{\varphi} - gt$ | $$\tan{\alpha} \cdot v \cdot \cos{\varphi} = v \cdot \sin{\varphi} - gt$$ | ||
| Откуда получаем искомый момент времени: | Откуда получаем искомый момент времени: | ||
| $$\fbox{$t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$}$$ | $$\fbox{$t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$}$$ | ||
| #### Ответ: $t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$ | #### Ответ: $t= \frac{v}{g}(\sin{\varphi} - \cos{\varphi}\tan{\alpha})$ | ||
| ещё строк без изменений 6 | |||