Правка разделов «Решение», «Альтернативное решение», «Литература»
ru/1.3.5.md
+17 −0
| ### Условие: | |||
| $1.3.5.$ Камень бросают со скоростью $v$ под углом $\\varphi$ к горизонту. Через какое время скорость будет составлять угол $\\alpha$ с горизонтом? | |||
| ### Решение: | |||
| Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной: | |||
| $$ | |||
| v_{x}(\\varphi) = v_{x}(\\alpha ) = v \\cdot \\cos{\\varphi} | |||
| $$ | |||
| А вертикальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону: | |||
| $$ | |||
| v_{y}(t) = v \\sin{\\varphi} - gt | |||
| $$ | |||
| Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как: | |||
| $$ | |||
| \\tan{\\alpha} = \\frac{v_{y}(t)}{v_x} | |||
| $$ | |||
| Или, | |||
| $$ | |||
| \\tan{\\alpha} \\cdot v \\cdot \\cos{\\varphi} = v \\cdot \\sin{\\varphi} - gt | |||
| $$ | |||
| Откуда получаем искомый момент времени: | |||
| $$ | |||
| @@ -34,6 +34,23 @@Решение: | |||
| \\fbox{$t= \\frac{v}{g}(\\sin{\\varphi} - \\cos{\\varphi}\\tan{\\alpha})$} | |||
| $$ | |||
| + | |||
| + | ### Альтернативное решение | ||
| + | |||
| + | Векторный метод. | ||
| + | |||
| + |  | ||
| + | |||
| + | |||
| + | #### Литература | ||
| + | |||
| + | [1] Геометрические идеи при решении баллистических задач. А. А. Коновалов. Потенциал, 2013, № 1. | ||
| + | |||
| + | [2] И. Яковлев. Баллистика. Векторы. mathus.ru. | ||
| + | |||
| + | [3] И. Яковлев. Векторы и механика. mathus.ru. | ||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ: $t= \\frac{v}{g}(\\sin{\\varphi} - \\cos{\\varphi}\\tan{\\alpha})$ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.5.$ Камень бросают со скоростью $v$ под углом $\\varphi$ к горизонту. Через какое время скорость будет составлять угол $\\alpha$ с горизонтом? | $1.3.5.$ Камень бросают со скоростью $v$ под углом $\\varphi$ к горизонту. Через какое время скорость будет составлять угол $\\alpha$ с горизонтом? | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной: | Горизонтальная компонента скорости остаётся неизменной: | ||
| $$ | $$ | ||
| v_{x}(\\varphi) = v_{x}(\\alpha ) = v \\cdot \\cos{\\varphi} | v_{x}(\\varphi) = v_{x}(\\alpha ) = v \\cdot \\cos{\\varphi} | ||
| $$ | $$ | ||
| А вертикальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону: | А вертикальная составляющая уменьшается, в зависимости от времени по закону: | ||
| $$ | $$ | ||
| v_{y}(t) = v \\sin{\\varphi} - gt | v_{y}(t) = v \\sin{\\varphi} - gt | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как: | Откуда угол, который составляет скорость с горизонтом определяется как: | ||
| $$ | $$ | ||
| \\tan{\\alpha} = \\frac{v_{y}(t)}{v_x} | \\tan{\\alpha} = \\frac{v_{y}(t)}{v_x} | ||
| $$ | $$ | ||
| Или, | Или, | ||
| $$ | $$ | ||
| \\tan{\\alpha} \\cdot v \\cdot \\cos{\\varphi} = v \\cdot \\sin{\\varphi} - gt | \\tan{\\alpha} \\cdot v \\cdot \\cos{\\varphi} = v \\cdot \\sin{\\varphi} - gt | ||
| $$ | $$ | ||
| Откуда получаем искомый момент времени: | Откуда получаем искомый момент времени: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -34,6 +34,23 @@Решение: | |||
| \\fbox{$t= \\frac{v}{g}(\\sin{\\varphi} - \\cos{\\varphi}\\tan{\\alpha})$} | \\fbox{$t= \\frac{v}{g}(\\sin{\\varphi} - \\cos{\\varphi}\\tan{\\alpha})$} | ||
| $$ | $$ | ||
| ### Альтернативное решение | |||
| Векторный метод. | |||
|  | |||
| #### Литература | |||
| [1] Геометрические идеи при решении баллистических задач. А. А. Коновалов. Потенциал, 2013, № 1. | |||
| [2] И. Яковлев. Баллистика. Векторы. mathus.ru. | |||
| [3] И. Яковлев. Векторы и механика. mathus.ru. | |||
| #### Ответ: $t= \\frac{v}{g}(\\sin{\\varphi} - \\cos{\\varphi}\\tan{\\alpha})$ | #### Ответ: $t= \\frac{v}{g}(\\sin{\\varphi} - \\cos{\\varphi}\\tan{\\alpha})$ | ||