Правка раздела «Решение»
ru/1.3.11.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $1.3.11.$ Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом $\alpha$ и $\beta$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью $v$. На каком расстоянии от отверствия по горизонтали струи пересекутся? | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − | $vt_{1} \cdot \cos\alpha = vt_{2} \cdot \cos\beta$ | ||
| + | $$vt_{1} \cdot \cos\alpha = vt_{2} \cdot \cos\beta$$ | ||
| $$vt_{1}\cdot \sin\alpha - \frac{gt_{1}^{2}}{2}=vt_{2}\cdot \sin\beta -\frac{gt_{2}^{2}}{2}$$ | |||
| Из первого уравнения, | |||
| $$t_{1}=t_{2} \cdot \frac{\cos\beta}{\cos\alpha}$$ | |||
| Подставляем $t_{1}$ во второе уравнение и выразим $t_{2}$. Пригодятся тригонометрические формулы 63. Уже полученный $t_{2}$ достаточно вставить в $x=vt_{2}\cos\beta$, где $x$ - искомое расстояние. | |||
| Используя тригонометрические формулы: | |||
| $$t_{2}= \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )\cos\beta}$$ | |||
| $$\fbox{$x = \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )}$}$$ | |||
| #### Ответ: $x = \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )}$ | |||
| ещё строк без изменений 16 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.3.11.$ Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом $\alpha$ и $\beta$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью $v$. На каком расстоянии от отверствия по горизонтали струи пересекутся? | $1.3.11.$ Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углом $\alpha$ и $\beta$ к горизонту с одинаковой начальной скоростью $v$. На каком расстоянии от отверствия по горизонтали струи пересекутся? | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| $vt_{1} \cdot \cos\alpha = vt_{2} \cdot \cos\beta$ | $$vt_{1} \cdot \cos\alpha = vt_{2} \cdot \cos\beta$$ | ||
| $$vt_{1}\cdot \sin\alpha - \frac{gt_{1}^{2}}{2}=vt_{2}\cdot \sin\beta -\frac{gt_{2}^{2}}{2}$$ | $$vt_{1}\cdot \sin\alpha - \frac{gt_{1}^{2}}{2}=vt_{2}\cdot \sin\beta -\frac{gt_{2}^{2}}{2}$$ | ||
| Из первого уравнения, | Из первого уравнения, | ||
| $$t_{1}=t_{2} \cdot \frac{\cos\beta}{\cos\alpha}$$ | $$t_{1}=t_{2} \cdot \frac{\cos\beta}{\cos\alpha}$$ | ||
| Подставляем $t_{1}$ во второе уравнение и выразим $t_{2}$. Пригодятся тригонометрические формулы 63. Уже полученный $t_{2}$ достаточно вставить в $x=vt_{2}\cos\beta$, где $x$ - искомое расстояние. | Подставляем $t_{1}$ во второе уравнение и выразим $t_{2}$. Пригодятся тригонометрические формулы 63. Уже полученный $t_{2}$ достаточно вставить в $x=vt_{2}\cos\beta$, где $x$ - искомое расстояние. | ||
| Используя тригонометрические формулы: | Используя тригонометрические формулы: | ||
| $$t_{2}= \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )\cos\beta}$$ | $$t_{2}= \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )\cos\beta}$$ | ||
| $$\fbox{$x = \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )}$}$$ | $$\fbox{$x = \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )}$}$$ | ||
| #### Ответ: $x = \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )}$ | #### Ответ: $x = \frac{2\nu^{2}}{g(\tan\beta +\tan\alpha )}$ | ||
| ещё строк без изменений 16 | |||