| @@ -1,29 +1,27 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $1.4.5. а.$ Капли дождя из-за сопротивления воздуха падают с постоянной скоростью $v$, перпендикулярной поверхности земли. Как необходимо расположить цилиндрическое ведро, находящееся на движущейся со скоростью $u$ платформе, чтобы капли не попадали на его стенки? |
| $1.4.5.$ а. Капли дождя из-за сопротивления воздуха падают с постоянной скоростью $v$, перпендикулярной поверхности земли. Как необходимо расположить цилиндрическое ведро, находящееся на движущейся со скоростью $u$ платформе, чтобы капли не попадали на его стенки? |
| |
| б. При скорости ветра $v = 10 \,м/с$ капли дождя падают под углом $\beta = 30^{\circ}$ к вертикали. При какой скорости ветра капли будут падать под углом $\beta = 45^{\circ}$? |
| |
| |
| $б.$ При скорости ветра $v = 10 \,м/с$ капли дождя падают под углом $\beta = 30^{\circ}$ к вертикали. При какой скорости ветра капли будут падать под углом $\beta = 45^{\circ}$? |
| |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| а) Чтобы капли дождя не попадали на стенки ведра необходимо, чтобы их относительная скорость была параллельна стенкам ведра. |
| а) Чтобы капли дождя не попадали на стенки ведра необходимо, чтобы их относительная скорость была параллельна стенкам ведра. |
| |
| |
| В ИСО связанной с каплями дождя, угол $\alpha$ между относительной скоростью и горизонтальную определяется как |
| В ИСО связанной с каплями дождя, угол $\alpha$ между относительной скоростью и горизонтальную определяется как |
| |
| |
| $\tan\varphi = u/v \; (1)$ |
| $$\tan\varphi = u/v \quad (1)$$ |
| |
| |
| Под этим же углом должны и находится стенки ведра. |
| Под этим же углом должны и находится стенки ведра. |
| |
| |
| б) Учитывая, связь угла с вертикалью и горизонталью $\beta = 90^{\circ} - \alpha$. Подставляем численные данные в $(1)$ и решаем систему: |
| б) Учитывая, связь угла с вертикалью и горизонталью $\beta = 90^{\circ} - \alpha$. Подставляем численные данные в $(1)$ и решаем систему: |
| |
| |
| $\left\\{\begin{matrix} 10 \cdot \tan 60^{\circ} = u\\\ v \cdot \tan 45^{\circ} = u \end{matrix}\right.$ |
| $$\left\\{\begin{matrix} 10 \cdot \tan 60^{\circ} = u\\\ v \cdot \tan 45^{\circ} = u \end{matrix}\right.$$ |
| |
| |
| ### Ответ: |
| ### Ответ: |
| |
| |
| $а.$ Ведро должно быть наклонено в сторону движения платформы под углом $\varphi$ к вертикали: $\tan\varphi = u/v.$ |
| $а.$ Ведро должно быть наклонено в сторону движения платформы под углом $\varphi$ к вертикали: $\tan\varphi = u/v.$ |
| |
| |
| $б.$ $u = 10\sqrt{3} \, м/с.$ |
| $б.$ $u = 10\sqrt{3} \, м/с.$ |
| |
| |
| ### Альтернативное решение: |
| ### Альтернативное решение: |
