Правка раздела «Решение»
ru/2.1.5.md
+1 −1
| ### Условие: | |||
| $2.1.5.$ Какая сила действует в поперечном сечении однородного стержня длины $l$ на расстоянии $x$ от того конца, к которому вдоль стержня приложена сила $F$? | |||
|  | |||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  Силы действующие маленький участок | ||
| Если рассматривать стержень массой $m$ как единое целое, то он будет двигаться с ускорением $$a = \frac{F}{m}$$ Т.к. стержень нерасстяжим, то ускорение всех его частей одинаково и равно $a$ | |||
| Рассмотрим малый участок стержня длины $dx$ и массы $dm$. Т.к. стержень однородный $$dm = m \frac{dx}{l}$$ Запишем второй закон ньютона для этого участка. $$a\, dm = F(x+dx) - F(x)\quad(1)$$ Где $F(x+dx)$ и $F(x)$ сила взаимодействия вместе с соседями | |||
| Проинтегрируем выражение $(1)$ по горизонтальной координате $x$: $$\int_x^l am\frac{dx}{l} = \int_x^l dF$$ $$ma\frac{l-x}{l} $$ $$F(x) = \fbox{$F(1-\frac{x}{l})$}$$ | |||
| #### Ответ: | |||
| $$\fbox{$T = F(1 − x/l)$}$$ | |||
| ещё строк без изменений 10 | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.1.5.$ Какая сила действует в поперечном сечении однородного стержня длины $l$ на расстоянии $x$ от того конца, к которому вдоль стержня приложена сила $F$? | $2.1.5.$ Какая сила действует в поперечном сечении однородного стержня длины $l$ на расстоянии $x$ от того конца, к которому вдоль стержня приложена сила $F$? | ||
|  |  | ||
| @@ -6,7 +6,7 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  Силы действующие маленький участок | ||
| Если рассматривать стержень массой $m$ как единое целое, то он будет двигаться с ускорением $$a = \frac{F}{m}$$ Т.к. стержень нерасстяжим, то ускорение всех его частей одинаково и равно $a$ | Если рассматривать стержень массой $m$ как единое целое, то он будет двигаться с ускорением $$a = \frac{F}{m}$$ Т.к. стержень нерасстяжим, то ускорение всех его частей одинаково и равно $a$ | ||
| Рассмотрим малый участок стержня длины $dx$ и массы $dm$. Т.к. стержень однородный $$dm = m \frac{dx}{l}$$ Запишем второй закон ньютона для этого участка. $$a\, dm = F(x+dx) - F(x)\quad(1)$$ Где $F(x+dx)$ и $F(x)$ сила взаимодействия вместе с соседями | Рассмотрим малый участок стержня длины $dx$ и массы $dm$. Т.к. стержень однородный $$dm = m \frac{dx}{l}$$ Запишем второй закон ньютона для этого участка. $$a\, dm = F(x+dx) - F(x)\quad(1)$$ Где $F(x+dx)$ и $F(x)$ сила взаимодействия вместе с соседями | ||
| Проинтегрируем выражение $(1)$ по горизонтальной координате $x$: $$\int_x^l am\frac{dx}{l} = \int_x^l dF$$ $$ma\frac{l-x}{l} $$ $$F(x) = \fbox{$F(1-\frac{x}{l})$}$$ | Проинтегрируем выражение $(1)$ по горизонтальной координате $x$: $$\int_x^l am\frac{dx}{l} = \int_x^l dF$$ $$ma\frac{l-x}{l} $$ $$F(x) = \fbox{$F(1-\frac{x}{l})$}$$ | ||
| #### Ответ: | #### Ответ: | ||
| $$\fbox{$T = F(1 − x/l)$}$$ | $$\fbox{$T = F(1 − x/l)$}$$ | ||
| ещё строк без изменений 10 | |||