| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $2.1.5.$ Какая сила действует в поперечном сечении однородного стержня длины $l$ на расстоянии $x$ от того конца, к которому вдоль стержня приложена сила $F$? | | $2.1.5.$ Какая сила действует в поперечном сечении однородного стержня длины $l$ на расстоянии $x$ от того конца, к которому вдоль стержня приложена сила $F$? |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| Если рассматривать стержень массой $m$ как единое целое, то он будет двигаться с ускорением | | Если рассматривать стержень массой $m$ как единое целое, то он будет двигаться с ускорением |
| | | |
| $$ | | $$ |
| a = \frac{F}{m} | | a = \frac{F}{m} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Т.к. стержень нерасстяжим, то ускорение всех его частей одинаково и равно $a$ | | Т.к. стержень нерасстяжим, то ускорение всех его частей одинаково и равно $a$ |
| | | |
| Рассмотрим малый участок стержня длины $dx$ и массы $dm$. Т.к. стержень однородный | | Рассмотрим малый участок стержня длины $dx$ и массы $dm$. Т.к. стержень однородный |
| | | |
| $$ | | $$ |
| dm = m \frac{dx}{l} | | dm = m \frac{dx}{l} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Запишем второй закон ньютона для этого участка. | | Запишем второй закон ньютона для этого участка. |
| | | |
| $$ | | $$ |
| a\, dm = F(x+dx) - F(x)\tag{1} | | a\, dm = F(x+dx) - F(x)\tag{1} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Где $F(x+dx)$ и $F(x)$ сила взаимодействия вместе с соседями | | Где $F(x+dx)$ и $F(x)$ сила взаимодействия вместе с соседями |
| | | |
| Проинтегрируем выражение $(1)$ по горизонтальной координате $x$: | | Проинтегрируем выражение $(1)$ по горизонтальной координате $x$: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \int_x^l am\frac{dx}{l} = \int_x^l dF | | \int_x^l am\frac{dx}{l} = \int_x^l dF |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| ma\frac{l-x}{l} | | ma\frac{l-x}{l} |
