2.3.9 | правка #11997 | Решения Савченко

Условие

2.3.9. Из длинной полоски резины жесткости $$k$$ сделали рогатку. Найдите кинетическую энергию «снаряда», выпущенного из этой рогатки, если резину растянули с силой $$F$$ и затем отпустили.

Решение

Рогатку расстянули на расстояние $x$ c двух концов — Рогатку расстянули на расстояние $$x$$ c двух концов

Условие равновесия

$\frac{F}{2}=kx$

Выражаем удалённость растяжения конца резинки

$x=\frac{F}{2k}\quad(a)$

Энергия растяжение резинки при этом стала равна:

$упр$$E_{упр}=\frac{kx^2}{2}$$$

Подставляя $$(a)$$ :

$упр$$E_{упр}=\frac{kF^2}{8k^2}=\frac{F^2}{8k}$$$

Из закона сохранение энергии, вся потенциальная энергия пружины $упр$E_{упр}$$ переходит в кинетическую энергию шарика $к$E_{к}$$ :

$упркк$$E_{упр}=E_к \Leftrightarrow \boxed{E_к=\frac{F^2}{8k}}$$$

Ответ

$к$E_к=\frac{F^2}{8k}$$