Правка разделов «Решение», «Ответ»
ru/2.3.9.md
+21 −3
| ### Условие: | |||
| $2.3.9.$ Из длинной полоски резины жесткости $k$ сделали рогатку. Найдите кинетическую энергию «снаряда», выпущенного из этой рогатки, если резину растянули с силой $F$ и затем отпустили. | |||
| @@ -4,10 +4,28 @@Условие: | |||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| − | Рогатку расстянули на расстояние $x$ c двух концов: $\frac{F}{2}=kx$ $x=\frac{F}{2k}\quad(a)$ Энергия растяжение резинки при этом стала равна: $E_{упр}=\frac{kx^2}{2}$ $E_{упр}=\frac{kF^2}{8k^2}$ $E_{упр}=\frac{F^2}{8k}$ Из закона сохранение энергии, вся потенциальная энергия пружины $E_{упр}$ переходит в кинетическую энергию шарика $E_{к}$: $E_{упр}=E_к$ $E_к=\frac{F^2}{8k}$ | ||
| + | Условие равновесия | ||
| − | ### Ответ: $E_к=\frac{F^2}{8k}$ | ||
| + | $$\frac{F}{2}=kx$$ | ||
| + | |||
| + | Выражаем удалённость растяжения конца резинки | ||
| + | |||
| + | $$x=\frac{F}{2k}\quad(a)$$ | ||
| + | |||
| + | Энергия растяжение резинки при этом стала равна: | ||
| + | |||
| + | $$E_{упр}=\frac{kx^2}{2}$$ | ||
| + | |||
| + | Подставляя $(a)$: | ||
| + | |||
| + | $$E_{упр}=\frac{kF^2}{8k^2}=\frac{F^2}{8k}$$ | ||
| + | |||
| + | Из закона сохранение энергии, вся потенциальная энергия пружины $E_{упр}$ переходит в кинетическую энергию шарика $E_{к}$: | ||
| + | |||
| + | $$E_{упр}=E_к \Leftrightarrow \boxed{E_к=\frac{F^2}{8k}}$$ | ||
| + | |||
| + | #### Ответ: $E_к=\frac{F^2}{8k}$ | ||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.3.9.$ Из длинной полоски резины жесткости $k$ сделали рогатку. Найдите кинетическую энергию «снаряда», выпущенного из этой рогатки, если резину растянули с силой $F$ и затем отпустили. | $2.3.9.$ Из длинной полоски резины жесткости $k$ сделали рогатку. Найдите кинетическую энергию «снаряда», выпущенного из этой рогатки, если резину растянули с силой $F$ и затем отпустили. | ||
| @@ -4,10 +4,28 @@Условие: | |||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| Рогатку расстянули на расстояние $x$ c двух концов: $\frac{F}{2}=kx$ $x=\frac{F}{2k}\quad(a)$ Энергия растяжение резинки при этом стала равна: $E_{упр}=\frac{kx^2}{2}$ $E_{упр}=\frac{kF^2}{8k^2}$ $E_{упр}=\frac{F^2}{8k}$ Из закона сохранение энергии, вся потенциальная энергия пружины $E_{упр}$ переходит в кинетическую энергию шарика $E_{к}$: $E_{упр}=E_к$ $E_к=\frac{F^2}{8k}$ | Условие равновесия | ||
| ### Ответ: $E_к=\frac{F^2}{8k}$ | $$\frac{F}{2}=kx$$ | ||
| Выражаем удалённость растяжения конца резинки | |||
| $$x=\frac{F}{2k}\quad(a)$$ | |||
| Энергия растяжение резинки при этом стала равна: | |||
| $$E_{упр}=\frac{kx^2}{2}$$ | |||
| Подставляя $(a)$: | |||
| $$E_{упр}=\frac{kF^2}{8k^2}=\frac{F^2}{8k}$$ | |||
| Из закона сохранение энергии, вся потенциальная энергия пружины $E_{упр}$ переходит в кинетическую энергию шарика $E_{к}$: | |||
| $$E_{упр}=E_к \Leftrightarrow \boxed{E_к=\frac{F^2}{8k}}$$ | |||
| #### Ответ: $E_к=\frac{F^2}{8k}$ | |||