Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #12032 позже →
ru/2.7.5.md +16 −30
@@ -1,44 +1,30 @@
### Условие
−$2.7.5.$ [Вставьте описание задачи]
+$2.7.5^*.$ Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг оси, пропорциональна квадрату угловой скорости: $K = J\omega^2/2$. Коэффициент $J$ называется моментом инерции относительно данной оси. Найдите момент инерции для гантели, представляющей собой точечные массы $m_1$ и $m_2$ на концах легкого стержня, если ось ее вращения перпендикулярна стержню и находится на расстоянии $r_1$ и $r_2$ от точечных масс
−__Пример условия__:
−$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
−
### Решение
−[Здесь должно быть ваше решение]
+Момент инерции тела, точечной массы
−__Пример решения__:
−Ускорение тела задано как
+$$
+J = mr^2\quad(1)
+$$
−$$a(t) = bt$$
+Для гантели момент инерции складывается из вкладов двух точечных масс:
−Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
+$$
+J = J_1 +J_2 \quad(2)
+$$
−$$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$
+Подставляем $J_1 = m_1r_1^2$ и $J_2 = m_2r_2^2$:
−Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
+$$
+J=m_1r_1^2+m_2r_2^2\quad(3)
+$$
−$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
−
−Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
−
−$$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$
−
−Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
−
−$$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$
−
−Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
−
−$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
−
#### Ответ
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
−
−
−__Пример ответа__:
−$$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$
+$$
+J=m_1r_1^2+m_2r_2^2.
+$$