| @@ -1,17 +1,33 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $6.6.20^{∗}.$ С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом $Q$, когда она входит в пространство между обкладками на длину $x$? Диэлектрическая проницаемость пластины $\varepsilon $, а толщина ее немного меньше расстояния между обкладками $d$. Размеры обкладок, как и пластины, $a × b$. |
| $6.6.20^{∗}.$ С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом $Q$, когда она входит в пространство между обкладками на длину $x$? Диэлектрическая проницаемость пластины $\varepsilon $, а толщина ее немного меньше расстояния между обкладками $d$. Размеры обкладок, как и пластины, $a × b$. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: |
| ### Решение: |
| |
| |
| Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a × b$ $C_1 = \frac{\varepsilon_0 b}{d}(a-x)$ $C_2 = \frac{\varepsilon_0 b x\varepsilon }{d}$ $C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}{d}$ Расчитаем энергию $E=\frac{Q^2}{2C}$ этого конденсатора: $E_С=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}$ Находим $F$ силу через приращение энергии $dE$: $dE=F\cdot dx$ $F=\frac{dE}{dx}$ $F=-\frac{Q^2d(\varepsilon -1)}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]^2}$ При этом "$-$" при $F$ показывает, что сила, является втягивающейся |
| Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a × b$ |
| |
| |
| ### Ответ: $F = \frac{Q^{2}d}{2 \varepsilon_{0} b} \cdot \frac{\varepsilon -1}{[a+x(\varepsilon -1)]^{2}}$ |
| $$C_1 = \frac{\varepsilon_0 b}{d}(a-x)$$ |
| |
| |
| |
| $$C_2 = \frac{\varepsilon_0 b x\varepsilon }{d}$$ |
| |
| |
| |
| $$C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}{d}$$ |
| |
| |
| |
| Расчитаем энергию $\left(E=\frac{Q^2}{2C}\right)$ этого конденсатора: |
| |
| |
| |
| $$E_С=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}$$ |
| |
| |
| |
| Находим силу втягивания $F$ через приращение энергии $dE$: |
| |
| |
| |
| $$dE=F\cdot dx$ $F=\frac{dE}{dx}$$ |
| |
| |
| |
| $$F=-\frac{Q^2d(\varepsilon -1)}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]^2}$$ |
| |
| |
| |
| При этом "$-$" при $F$ показывает, что сила, является втягивающейся |
| |
| |
| ### Альтернативное решение: |
| ### Альтернативное решение: |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Ответ: $F = \frac{Q^{2}d}{2 \varepsilon_{0} b} \cdot \frac{\varepsilon -1}{[a+x(\varepsilon -1)]^{2}}$ |
| #### Ответ: $F = \frac{Q^{2}d}{2 \varepsilon_{0} b} \cdot \frac{\varepsilon -1}{[a+x(\varepsilon -1)]^{2}}$ |
