| @@ -1,6 +1,6 @@ |
| ### Условие: |
| ### Условие: |
| |
| |
| $6.6.20^{∗}.$ С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом $Q$, когда она входит в пространство между обкладками на длину $x$? Диэлектрическая проницаемость пластины $\varepsilon $, а толщина ее немного меньше расстояния между обкладками $d$. Размеры обкладок, как и пластины, $a \cdot b$. |
| $6.6.20^{∗}.$ С какой силой втягивается диэлектрическая пластина в плоский конденсатор с зарядом $Q$, когда она входит в пространство между обкладками на длину $x$? Диэлектрическая проницаемость пластины $\varepsilon $, а толщина ее немного меньше расстояния между обкладками $d$. Размеры обкладок, как и пластины, $a \times b$. |
| |
| |
|  |
|  |
| |
| |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a \cdot b$ | | Емкость конденсатора представит емкость паралельных конденсаторов $C_1$ и $C_2$ для обкладок размера $a \cdot b$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| C_1 = \frac{\varepsilon_0 b}{d}(a-x) | | C_1 = \frac{\varepsilon_0 b}{d}(a-x) |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| C_2 = \frac{\varepsilon_0 b x\varepsilon }{d} | | C_2 = \frac{\varepsilon_0 b x\varepsilon }{d} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Полная ёмкость системы конденсаторов: | | Полная ёмкость системы конденсаторов: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}{d} | | C = C_1+C_2=\frac{\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]}{d} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Расчитаем энергию $\left(E=\frac{Q^2}{2C}\right)$ этого конденсатора: | | Расчитаем энергию $\left(E=\frac{Q^2}{2C}\right)$ этого конденсатора: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| E_С=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]} | | E_С=\frac{Q^2d}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Связь высбожденной энергии и силы втягивания пластины: | | Связь высбожденной энергии и силы втягивания пластины: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| dE=F\cdot dx;\quad F=\frac{dE}{dx} | | dE=F\cdot dx;\quad F=\frac{dE}{dx} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Находим силу втягивания $F$ через приращение энергии $dE$: | | Находим силу втягивания $F$ через приращение энергии $dE$: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| F=-\frac{Q^2d(\varepsilon -1)}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]^2} | | F=-\frac{Q^2d(\varepsilon -1)}{2\varepsilon_0 b[a+x(\varepsilon -1)]^2} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| При этом "$-$" при $F$ показывает, что сила, является втягивающейся | | При этом "$-$" при $F$ показывает, что сила, является втягивающейся |
| | | |
| ### Альтернативное решение: | | ### Альтернативное решение: |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| #### Ответ: $F = \frac{Q^{2}d}{2 \varepsilon_{0} b} \cdot \frac{\varepsilon -1}{[a+x(\varepsilon -1)]^{2}}$ | | #### Ответ: $F = \frac{Q^{2}d}{2 \varepsilon_{0} b} \cdot \frac{\varepsilon -1}{[a+x(\varepsilon -1)]^{2}}$ |
