Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от 19 дек. 2024 г., 21:03

правка #12314 предыдущая #12313 ← раньше

ru/8.3.17.md +4 −4

		@@ -1,6 +1,6 @@
			### Условие:

		−	$8.3.17.$ Батарея, замкнутая на сопротивлении $10 \,Ом$, дает ток $3 \,А;$ замкнутая на сопротивление $20 \,Ом$, она дает ток $1.6 \,А$. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
		+	$8.3.17.$ Батарея, замкнутая на сопротивлении $10 ~Ом$, дает ток $3 ~А;$ замкнутая на сопротивление $20 ~Ом$, она дает ток $1.6 ~А$. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

			### Решение:


			![ЭДС источника\|811x646, 45%](../../img/8.3.17/Picture1.svg)
			Запишем дважды уравнение закона Ома для полной цепи

			\[
			I_1 = \frac{\varepsilon}{R_1 + r}, \quad I_2 = \frac{\varepsilon}{R_2 + r}
			\]

			Выразим из первого уравнения системы величину $\varepsilon$ и подставим во второе уравнение

			\[
			\varepsilon = I_2 R_2 + I_2 r
			\]

			\[
			I_1 = \frac{I_2 R_2 + I_2 r}{R_1 + r}
			\]

			\[
			I_1 R_1 + I_1 r = I_2 R_2 + I_2 r
			\]

			Решим полученное уравнение относительно внутреннего сопротивления источника

			\[
			I_1 r - I_2 r = I_2 R_2 - I_1 R_1
			\]

			\[
			r = \frac{I_2 R_2 - I_1 R_1}{I_1 - I_2}
			\]

		@@ -39,7 +39,7 @@Решение:
			Подставляем числовые значения:

			\[
		−	r = \frac{1.6 \cdot 20 - 3 \cdot 10}{3 - 1.6} \approx 1.4 \, \text{Ом}.
		+	r = \frac{1.6 \cdot 20 - 3 \cdot 10}{3 - 1.6} \approx 1.4 ~ \text{Ом}.
			\]

			Значение $\varepsilon$ можно получить из любого уравнения системы при подстановке в него $r$

			\[
			\varepsilon = I_1 R_1 + I_1 r
		@@ -49,7 +49,7 @@Решение:
			\]

			\[
		−	\varepsilon = 30 + 3 \cdot 1.4 = 34.2 \, \text{В}.
		+	\varepsilon = 30 + 3 \cdot 1.4 = 34.2 ~ \text{В}.
			\]

		−	#### Ответ: $\varepsilon = 34.3 \,В;$ $r = 1.43 \,Ом$
		+	#### Ответ: $\varepsilon = 34.3 ~В;$ $r = 1.43 ~Ом$

	@@ -1,6 +1,6 @@
	### Условие:		### Условие:

	$8.3.17.$ Батарея, замкнутая на сопротивлении $10 \,Ом$, дает ток $3 \,А;$ замкнутая на сопротивление $20 \,Ом$, она дает ток $1.6 \,А$. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.		$8.3.17.$ Батарея, замкнутая на сопротивлении $10 ~Ом$, дает ток $3 ~А;$ замкнутая на сопротивление $20 ~Ом$, она дает ток $1.6 ~А$. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

	### Решение:		### Решение:


	![ЭДС источника\|811x646, 45%](../../img/8.3.17/Picture1.svg)		![ЭДС источника\|811x646, 45%](../../img/8.3.17/Picture1.svg)
	Запишем дважды уравнение закона Ома для полной цепи		Запишем дважды уравнение закона Ома для полной цепи

	\[		\[
	I_1 = \frac{\varepsilon}{R_1 + r}, \quad I_2 = \frac{\varepsilon}{R_2 + r}		I_1 = \frac{\varepsilon}{R_1 + r}, \quad I_2 = \frac{\varepsilon}{R_2 + r}
	\]		\]

	Выразим из первого уравнения системы величину $\varepsilon$ и подставим во второе уравнение		Выразим из первого уравнения системы величину $\varepsilon$ и подставим во второе уравнение

	\[		\[
	\varepsilon = I_2 R_2 + I_2 r		\varepsilon = I_2 R_2 + I_2 r
	\]		\]

	\[		\[
	I_1 = \frac{I_2 R_2 + I_2 r}{R_1 + r}		I_1 = \frac{I_2 R_2 + I_2 r}{R_1 + r}
	\]		\]

	\[		\[
	I_1 R_1 + I_1 r = I_2 R_2 + I_2 r		I_1 R_1 + I_1 r = I_2 R_2 + I_2 r
	\]		\]

	Решим полученное уравнение относительно внутреннего сопротивления источника		Решим полученное уравнение относительно внутреннего сопротивления источника

	\[		\[
	I_1 r - I_2 r = I_2 R_2 - I_1 R_1		I_1 r - I_2 r = I_2 R_2 - I_1 R_1
	\]		\]

	\[		\[
	r = \frac{I_2 R_2 - I_1 R_1}{I_1 - I_2}		r = \frac{I_2 R_2 - I_1 R_1}{I_1 - I_2}
	\]		\]

	@@ -39,7 +39,7 @@Решение:
	Подставляем числовые значения:		Подставляем числовые значения:

	\[		\[
	r = \frac{1.6 \cdot 20 - 3 \cdot 10}{3 - 1.6} \approx 1.4 \, \text{Ом}.		r = \frac{1.6 \cdot 20 - 3 \cdot 10}{3 - 1.6} \approx 1.4 ~ \text{Ом}.
	\]		\]

	Значение $\varepsilon$ можно получить из любого уравнения системы при подстановке в него $r$		Значение $\varepsilon$ можно получить из любого уравнения системы при подстановке в него $r$

	\[		\[
	\varepsilon = I_1 R_1 + I_1 r		\varepsilon = I_1 R_1 + I_1 r
	@@ -49,7 +49,7 @@Решение:
	\]		\]

	\[		\[
	\varepsilon = 30 + 3 \cdot 1.4 = 34.2 \, \text{В}.		\varepsilon = 30 + 3 \cdot 1.4 = 34.2 ~ \text{В}.
	\]		\]

	#### Ответ: $\varepsilon = 34.3 \,В;$ $r = 1.43 \,Ом$		#### Ответ: $\varepsilon = 34.3 ~В;$ $r = 1.43 ~Ом$