Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/4.1.2.md
+2 −2
| @@ -1,12 +1,12 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $4.1.2.$ В жидкости находится прямоугольная призма, размеры которой показаны на рисунке. Найдите сумму сил, действующих на переднюю и нижнюю грани призмы, если давление жидкости равно $2 \cdot 10^5$ Па. Чему равна сумма сил, действующих на призму? | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| − |  | ||
| Давление на грани призмы: | |||
| \[ | |||
| P = \rho \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10^5 ~ \text{Па}. | |||
| \] | |||
| Так как размеры призмы малы относительно глубины, считаем давление постоянным по всей высоте. | |||
| Сила давления на переднюю и нижнюю грани равны и определяются через гидростатическое давление $P$ и площадь грани призмы: | |||
| \[ | |||
| F_1 = F_2 = P \cdot a^2. | |||
| \] | |||
| Поскольку обе грани перпендикулярны, результирующую силу найдем по теореме Пифагора: | |||
| \[ | |||
| |F_{\text{R}}| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = 2000 \sqrt{2} ~ \text{Н} | |||
| \] | |||
| По закону Паскаля давление компенсируется, и результирующая сила: | |||
| \[ | |||
| F_{\text{сум}} = 0. | |||
| \] | |||
| #### Ответ: $F_1 = 2000 \sqrt{2} ~Н, ~F_2 = 0$ | |||
| ещё строк без изменений 24 | |||
| @@ -1,12 +1,12 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $4.1.2.$ В жидкости находится прямоугольная призма, размеры которой показаны на рисунке. Найдите сумму сил, действующих на переднюю и нижнюю грани призмы, если давление жидкости равно $2 \cdot 10^5$ Па. Чему равна сумма сил, действующих на призму? | $4.1.2.$ В жидкости находится прямоугольная призма, размеры которой показаны на рисунке. Найдите сумму сил, действующих на переднюю и нижнюю грани призмы, если давление жидкости равно $2 \cdot 10^5$ Па. Чему равна сумма сил, действующих на призму? | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
|  | ||
| Давление на грани призмы: | Давление на грани призмы: | ||
| \[ | \[ | ||
| P = \rho \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10^5 ~ \text{Па}. | P = \rho \cdot g \cdot h = 2 \cdot 10^5 ~ \text{Па}. | ||
| \] | \] | ||
| Так как размеры призмы малы относительно глубины, считаем давление постоянным по всей высоте. | Так как размеры призмы малы относительно глубины, считаем давление постоянным по всей высоте. | ||
| Сила давления на переднюю и нижнюю грани равны и определяются через гидростатическое давление $P$ и площадь грани призмы: | Сила давления на переднюю и нижнюю грани равны и определяются через гидростатическое давление $P$ и площадь грани призмы: | ||
| \[ | \[ | ||
| F_1 = F_2 = P \cdot a^2. | F_1 = F_2 = P \cdot a^2. | ||
| \] | \] | ||
| Поскольку обе грани перпендикулярны, результирующую силу найдем по теореме Пифагора: | Поскольку обе грани перпендикулярны, результирующую силу найдем по теореме Пифагора: | ||
| \[ | \[ | ||
| |F_{\text{R}}| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = 2000 \sqrt{2} ~ \text{Н} | |F_{\text{R}}| = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = 2000 \sqrt{2} ~ \text{Н} | ||
| \] | \] | ||
| По закону Паскаля давление компенсируется, и результирующая сила: | По закону Паскаля давление компенсируется, и результирующая сила: | ||
| \[ | \[ | ||
| F_{\text{сум}} = 0. | F_{\text{сум}} = 0. | ||
| \] | \] | ||
| #### Ответ: $F_1 = 2000 \sqrt{2} ~Н, ~F_2 = 0$ | #### Ответ: $F_1 = 2000 \sqrt{2} ~Н, ~F_2 = 0$ | ||
| ещё строк без изменений 24 | |||