Правка раздела «Условие»
ru/2.2.4.md
+1 −1
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | |||
| $2.2.4.$ В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение $\Delta t$. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой? | |||
| − |  | ||
| ### Решение: | |||
| Время пролета расстояния $2L$ | |||
| $$t_1 = \frac{2L}{v_0}$$ | |||
| Время разворота частицы | |||
| $$t_2 = 2\frac{mv_0}{F}$$ | |||
| Зависимость времени от скорости частицы | |||
| $$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$ | |||
| Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$) | |||
| $$\frac{dt}{dv} = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $$ | |||
| отсюда | |||
| $$v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$$ | |||
| тогда | |||
| $$t_1 =t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}, $$ | |||
| $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$$ | |||
| Выражаем массу частицы | |||
| $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow \boxed{m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}}$$ | |||
| ### Ответ: | |||
| $$m=\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$$ | |||
| ещё строк без изменений 33 | |||
| @@ -1,8 +1,8 @@ | |||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $2.2.4.$ В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение $\Delta t$. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой? | $2.2.4.$ В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение $\Delta t$. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой? | ||
|  | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Время пролета расстояния $2L$ | Время пролета расстояния $2L$ | ||
| $$t_1 = \frac{2L}{v_0}$$ | $$t_1 = \frac{2L}{v_0}$$ | ||
| Время разворота частицы | Время разворота частицы | ||
| $$t_2 = 2\frac{mv_0}{F}$$ | $$t_2 = 2\frac{mv_0}{F}$$ | ||
| Зависимость времени от скорости частицы | Зависимость времени от скорости частицы | ||
| $$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$ | $$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$ | ||
| Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$) | Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$) | ||
| $$\frac{dt}{dv} = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $$ | $$\frac{dt}{dv} = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $$ | ||
| отсюда | отсюда | ||
| $$v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$$ | $$v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$$ | ||
| тогда | тогда | ||
| $$t_1 =t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}, $$ | $$t_1 =t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}, $$ | ||
| $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$$ | $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$$ | ||
| Выражаем массу частицы | Выражаем массу частицы | ||
| $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow \boxed{m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}}$$ | $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow \boxed{m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}}$$ | ||
| ### Ответ: | ### Ответ: | ||
| $$m=\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$$ | $$m=\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$$ | ||
| ещё строк без изменений 33 | |||