| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }) | | }) |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center"> | | <header style="text-align:center"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.2.4.$ В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение $\Delta t$. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой? | | $2.2.4.$ В масс-пролетном спектрометре источник испускает сгусток заряженных частиц, которые сначала летят свободно и пролетают через первый датчик $D_1$, находящийся на расстоянии $L$ от сетки. За сеткой по нормали к ней на частицы действует электрическая сила $F$. Частицы поворачиваются и вылетают через сетку назад, пролетая через второй датчик $D_2$, находящийся на том же расстоянии от сетки. От напряжения источника зависит скорость вылетающих частиц, но точное ее значение остается неизвестным. Меняя напряжение, измеряют время между срабатываниями датчиков и находят наименьшее его значение $\Delta t$. Какова масса частицы? Как можно найти массу частиц, если источник испускает несколько сортов частиц с разной массой? |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="180" /> | | loading="lazy" width="180" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.2.4 | | К задаче 2.2.4 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p class="TxtSolutions"> | | <p class="TxtSolutions"> |
| Время пролета расстояния $2L$ | | Время пролета расстояния $2L$ |
| $$t_1 = \frac{2L}{v_0}$$ </p><p> | | $$t_1 = \frac{2L}{v_0}$$ </p><p> |
| Время разворота частицы | | Время разворота частицы |
| $$t_2 = 2\frac{mv_0}{F}$$</p><p> | | $$t_2 = 2\frac{mv_0}{F}$$</p><p> |
| | | |
| $$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$ | | $$t(v) = \frac{2L}{v_0} + 2\frac{mv_0}{F}$$ |
| Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$) | | Находим производную времени по скорости и ищем экстремум(из условия минимума $\Delta t$) |
| $$t'(v) = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $$</p><p> | | $$t'(v) = 2\frac{m}{F} - \frac{2L}{{v_0}^2} = 0 $$</p><p> |
| отсюда </p><p> | | отсюда </p><p> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| $v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$ </p><p> | | $v_0 = \sqrt{\frac{FL}{m}}$ </p><p> |
| </center> | | </center> |
| тогда </p><p> | | тогда </p><p> |
| <center> | | <center> |
| $$t_1 =t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}, $$ | | $$t_1 =t_2 = 2\sqrt{\frac{mL}{F}}, $$ |
| $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$$ | | $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}}$$ |
| $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow \boxed{m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}}$$ | | $$\Delta t = 4\sqrt{\frac{mL}{F}} \Rightarrow \boxed{m = \frac{F{\Delta t}^2}{16L}}$$ |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$m=\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$$ | | $$m=\frac{F{\Delta t}^2}{16L}$$ |
