| @@ -1,44 +1,30 @@ |
| | | ### Условие |
| | | |
| | − | $2.7.27.$ [Вставьте описание задачи] |
| | + | $2.7.27.$ Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы $m1$ и $m2$ опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили? |
| | | |
| | − | __Пример условия__: |
| | − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. |
| | | |
| | | |
| | | ### Решение |
| | | |
| | − | [Здесь должно быть ваше решение] |
| | − | |
| | − | __Пример решения__: |
| | − | Ускорение тела задано как |
| | − | |
| | − | $$a(t) = bt$$ |
| | − | |
| | − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: |
| | − | |
| | − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ |
| | − | |
| | − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: |
| | − | |
| | − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ |
| | − | |
| | − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: |
| | − | |
| | − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ |
| | − | |
| | − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: |
| | − | |
| | − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ |
| | − | |
| | − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: |
| | − | |
| | − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ |
| | − | |
| | − | #### Ответ |
| | − | |
| | − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] |
| | − | |
| | − | |
| | − | __Пример ответа__: |
| | − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ |
| | + | Возьмем момент инерции относительно двух точек |
| | + | 1. Относительно центра масс: |
| | + | $$I= \frac{m1m2l²}{m1+m2}$$ |
| | + | 2. Относиетльно точки опоры: |
| | + | $$J= \frac{(m1+m2)l²}{4}$$ |
| | + | Где $l$ - полная длина стержня. |
| | + | |
| | + | Запишем моменты сил относиетльно обеих точек |
| | + | $$Iε= \frac{g(m2-m1)l}{2}$$ |
| | + | $$Jε=Nx$$ |
| | + | Где $ε$ - угловое ускорение |
| | + | |
| | + | $N$ - сила реакции опоры, которую нужно найти |
| | + | |
| | + | $x$ - расстояние от центра масс до точки опоры, то есть: |
| | + | $$x= \frac{l}{2}- \frac{m1l}{m1+m2}$$ |
| | + | |
| | + | При решение системы уравнений, получем ответ: |
| | + | $$\boxed{N=\frac{4m1m2g}{m1+m2}}$$ |
| | + | |
| | + | #### Ответ |
| | + | $$N=\frac{4m1m2g}{m1+m2}$$ |
