| @@ -1,30 +1,30 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $2.7.27.$ Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы $m1$ и $m2$ опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили? |
| $2.7.27.$ Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы $m_1$ и $m_2$ опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили? |
| |
| |
| |
| |
| |
| |
| ### Решение |
| ### Решение |
| |
| |
| Возьмем момент инерции относительно двух точек |
| Возьмем момент инерции относительно двух точек |
| 1. Относительно центра масс: |
| 1. Относительно центра масс: |
| $$I= \frac{m1m2l²}{m1+m2}$$ |
| $$I= \frac{m_1m_2l²}{m_1+m_2}$$ |
| 2. Относиетльно точки опоры: |
| 2. Относиетльно точки опоры: |
| $$J= \frac{(m1+m2)l²}{4}$$ |
| $$J= \frac{(m_1+m_2)l²}{4}$$ |
| Где $l$ - полная длина стержня. |
| Где $l$ - полная длина стержня. |
| |
| |
| Запишем моменты сил относиетльно обеих точек |
| Запишем моменты сил относиетльно обеих точек |
| $$Iε= \frac{g(m2-m1)l}{2}$$ |
| $$Iε= \frac{g(m_2-m_1)l}{2}$$ |
| $$Jε=Nx$$ |
| $$Jε=Nx$$ |
| Где $ε$ - угловое ускорение |
| Где $ε$ - угловое ускорение |
| |
| |
| $N$ - сила реакции опоры, которую нужно найти |
| $N$ - сила реакции опоры, которую нужно найти |
| |
| |
| $x$ - расстояние от центра масс до точки опоры, то есть: |
| $x$ - расстояние от центра масс до точки опоры, то есть: |
| $$x= \frac{l}{2}- \frac{m1l}{m1+m2}$$ |
| $$x= \frac{l}{2}- \frac{m_1l}{m_1+m_2}$$ |
| |
| |
| При решение системы уравнений, получем ответ: |
| При решение системы уравнений, получем ответ: |
| $$\boxed{N=\frac{4m1m2g}{m1+m2}}$$ |
| $$\boxed{N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}}$$ |
| |
| |
| #### Ответ |
| #### Ответ |
| $$N=\frac{4m1m2g}{m1+m2}$$ |
| $$N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}$$ |
