2.7.27∗. Легкий стержень с закрепленными на концах грузами массы $m_1$ и $m_2$ опирается серединой на жесткую подставку. В начальный момент стержень удерживают горизонтально, а затем отпускают. С какой силой он давит на подставку сразу после того, как его отпустили?
Решение
Возьмем момент инерции относительно двух точек
Относительно центра масс: $$I= \frac{m_1m_2l²}{m_1+m_2}$$
Относиетльно точки опоры: $$J= \frac{(m_1+m_2)l²}{4}$$
Где $l$ - полная длина стержня.
Запишем моменты сил относиетльно обеих точек $$Iε= \frac{g(m_2-m_1)l}{2}$$ $$Jε=Nx$$ Где $ε$ - угловое ускорение
$N$ - сила реакции опоры, которую нужно найти
$x$ - расстояние от центра масс до точки опоры, то есть: $$x= \frac{l}{2}- \frac{m_1l}{m_1+m_2}$$
При решение системы уравнений, получем ответ: $$\boxed{N=\frac{4m_1m_2g}{m_1+m_2}}$$
