Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

Ismail правка от 4 янв. 2025 г., 12:07

правка #12643 позже →

ru/2.7.33.md +17 −39

		@@ -1,44 +1,22 @@
			### Условие

		−	$2.7.33.$ [Вставьте описание задачи]
		+	$2.7.33.$ В цилиндр массы $m_1$ и радиуса $R$, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, попадает пуля массы $m_2$, летящая горизонтально на высоте $h$
		+	от оси цилиндра со скоростью $v$. Считая удар абсолютно неупругим и $m_2\ll m_1$,
		+	найдите скорость оси и угловую скорость цилиндра.

		−	~~__Пример условия__~~:
		−	$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.
		+	#### Решение
		+	Запишем закон сохранения импульса:
		+	$$m_2v=(m_1+m_2)u$$
		+	$$u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$
		+	Из-за пренебрежимой массы $m_2$, уравнение принимает следущий вид:
		+	$$\boxed{u\approx \frac{m_2v}{m_1}}$$
		+	Запишем закон сохранения момента импульса
		+	$$m_2vh=I\omega$$

		−
		−	### Решение
		−
		−	[Здесь должно быть ваше решение]
		−
		−	__Пример решения__:
		−	~~Ускорение тела задано как~~
		−
		−	$$a(t) = bt$$
		−
		−	Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:
		−
		−	$$~~a(t) = \frac{d v(t)}{d t~~}$$
		−
		−	Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:
		−
		−	$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$
		−
		−	Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:
		−
		−	$$~~v(t) =~~ \frac{~~b t~~^2}{2}$$
		−
		−	Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:
		−
		−	$$~~x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt~~$$
		−
		−	Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:
		−
		−	$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$
		−
		+	Момент инерции цилиндра, из-за пренебрежимой массы $m_2$ выглядит так:
		+	$$I=\frac{m_1R^2}{2}$$
		+	$$m_2vh=\frac{m_1R^2}{2}\omega$$
		+	$$\boxed{\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}}$$
			#### Ответ
		−
		−	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]
		−
		−
		−	__Пример ответа__:
		−	$$ ~~x(t)=\frac{bt^3}{6}~~ $$
		+	$$u\approx \frac{m_2v}{m_1}$$
		+	$$\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}$$

	@@ -1,44 +1,22 @@
	### Условие		### Условие

	$2.7.33.$ [Вставьте описание задачи]		$2.7.33.$ В цилиндр массы $m_1$ и радиуса $R$, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, попадает пуля массы $m_2$, летящая горизонтально на высоте $h$
			от оси цилиндра со скоростью $v$. Считая удар абсолютно неупругим и $m_2\ll m_1$,
			найдите скорость оси и угловую скорость цилиндра.

	~~__Пример условия__~~:		#### Решение
	$1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа.		Запишем закон сохранения импульса:
			$$m_2v=(m_1+m_2)u$$
			$$u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$
			Из-за пренебрежимой массы $m_2$, уравнение принимает следущий вид:
			$$\boxed{u\approx \frac{m_2v}{m_1}}$$
			Запишем закон сохранения момента импульса
			$$m_2vh=I\omega$$

			Момент инерции цилиндра, из-за пренебрежимой массы $m_2$ выглядит так:
	### Решение		$$I=\frac{m_1R^2}{2}$$
			$$m_2vh=\frac{m_1R^2}{2}\omega$$
	[Здесь должно быть ваше решение]		$$\boxed{\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}}$$

	__Пример решения__:
	~~Ускорение тела задано как~~

	$$a(t) = bt$$

	Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени:

	$$~~a(t) = \frac{d v(t)}{d t~~}$$

	Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени:

	$$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$

	Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится:

	$$~~v(t) =~~ \frac{~~b t~~^2}{2}$$

	Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени:

	$$~~x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt~~$$

	Откуда координата от времени, учитывая начальные условия:

	$$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$

	#### Ответ		#### Ответ
			$$u\approx \frac{m_2v}{m_1}$$
	[Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:]		$$\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}$$


	__Пример ответа__:
	$$ ~~x(t)=\frac{bt^3}{6}~~ $$