| @@ -1,24 +1,37 @@ |
| ### Условие |
| ### Условие |
| |
| |
| $2.7.33.$ В цилиндр массы $m_1$ и радиуса $R$, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, попадает пуля массы $m_2$, летящая горизонтально на высоте $h$ |
| $2.7.33.$ В цилиндр массы $m_1$ и радиуса $R$, покоящийся на гладкой горизонтальной плоскости, попадает пуля массы $m_2$, летящая горизонтально на высоте $h$ от оси цилиндра со скоростью $v$. Считая удар абсолютно неупругим и $m_2\ll m_1$, найдите скорость оси и угловую скорость цилиндра. |
| от оси цилиндра со скоростью $v$. Считая удар абсолютно неупругим и $m_2\ll m_1$, |
| |
| найдите скорость оси и угловую скорость цилиндра. |
| |
| |
| |
| #### Решение |
| #### Решение |
| |
| |
| Запишем закон сохранения импульса: |
| Запишем закон сохранения импульса: |
| |
| |
| $$m_2v=(m_1+m_2)u$$ |
| $$m_2v=(m_1+m_2)u$$ |
| |
| |
| $$u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$ |
| $$u=\frac{m_2v}{m_1+m_2}$$ |
| |
| |
| Из-за пренебрежимой массы $m_2$, уравнение принимает следущий вид: |
| Из-за пренебрежимой массы $m_2$, уравнение принимает следущий вид: |
| |
| |
| $$\boxed{u\approx \frac{m_2v}{m_1}}$$ |
| $$\boxed{u\approx \frac{m_2v}{m_1}}$$ |
| |
| |
| Запишем закон сохранения момента импульса |
| Запишем закон сохранения момента импульса |
| |
| |
| $$m_2vh=I\omega$$ |
| $$m_2vh=I\omega$$ |
| |
| |
| Момент инерции цилиндра, из-за пренебрежимой массы $m_2$ выглядит так: |
| Момент инерции цилиндра, из-за пренебрежимой массы $m_2$ выглядит так: |
| |
| |
| $$I=\frac{m_1R^2}{2}$$ |
| $$I=\frac{m_1R^2}{2}$$ |
| |
| |
| Подставим: |
| Подставим: |
| |
| |
| $$m_2vh=\frac{m_1R^2}{2}\omega$$ |
| $$m_2vh=\frac{m_1R^2}{2}\omega$$ |
| |
| |
| Получаем ответ: |
| Получаем ответ: |
| |
| |
| $$\boxed{\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}}$$ |
| $$\boxed{\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}}$$ |
| |
| |
| #### Ответ |
| #### Ответ |
| |
| |
| $$u\approx \frac{m_2v}{m_1}$$ |
| $$u\approx \frac{m_2v}{m_1}$$ |
| |
| |
| $$\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}$$ |
| $$\omega=\frac{2m_2vh}{m_1R^2}$$ |
