Решение задач из Савченко О.Я.

Поскольку обруч возвращается в начальное место - место старта, то его конечная скорость равна начальной:

$v_к=v_н-v$

Из второго закона Ньютона для вращательного движения имеем:

$M=Iβ$

$μmgR = mR^2(ω_0 – ω)/t$

$μgt = R(ω_0 – 2v/R) \\;(1)$

Из второго закона Ньютона для поступательного движения получим:

$F_т = ma$

$μmg = mv/t$

$μgt = v \\;(2)$

Из формул $(1)$ и $(2)$ находим:

$ω_0 = 3v/R$

а искомое условие будет иметь вид

$ω_0 \geq 3v/R$