Решение

Общая формула давления на малой площади:
$$dF = p(h)ds \space\space\space (1)$$
а) Нам нужно найти и просуммировать силы, действующие на малые участки цилиндра

$$ds = 2\pi{}Rdh \space\space\space (2)$$
Давление будет находится:
$$p(h) = ρgh\space\space\space (3)$$
Подставляем выражения $(2)$ и $(3)$ в выражение $(1)$:
$$dF = 2\pi{}Rρghdh\space\space\space (4)$$
Интегрируем выражение $(4)$. Правую сторону интегрируем от $0$ до $H + \frac{L}{2}$:
$$F = 2\pi{}Rρg\int{hdh} = \pi{}Rρg(H + \frac{L}{2})^2\space\space\space (5)$$
б) Аналогично находим небольшую площадь:

$$ds = Ldh\space\space\space (6)$$
Подставляем выражения $(6)$ и $(3)$ в выражение $(1)$ и проинтегрируем от $0$ до $R+H$:
$$F = ρgL\int{hdh} = \frac{1}{2}ρgL(R + H)^2\space\space\space (7)$$