Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»
ru/6.2.9.md
+8 −35
| @@ -1,44 +1,17 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $6.2.9.$ [Вставьте описание задачи] | ||
| + | $6.2.9.$ Чему равна напряженность электрического поля между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью заряда $\pm\sigma$? | ||
| + | $\sigma$ и $\sigma$? Чему равна напряженность поля вне плоскостей? | ||
| − | __Пример условия__: | ||
| − | $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | ||
| − | |||
| ### Решение | |||
| − | [Здесь должно быть ваше решение] | ||
| + | Сделаем рисунок. На рисунке поле первой плоскости показанно красным, второй синим: | ||
| + |  | ||
| − | __Пример решения__: | ||
| − | |||
| + | Из геометрии очевидно что | ||
| + | $$E_{между2} = E_{вне1} = 0$$ | ||
| + | $$E_{между1} = E_{вне2} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$ | ||
| − | $$a(t) = bt$$ | ||
| − | |||
| − | Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | ||
| − | |||
| − | $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | ||
| − | |||
| − | Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | ||
| − | |||
| − | $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | ||
| − | |||
| − | Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | ||
| − | |||
| − | $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | ||
| − | |||
| − | Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | ||
| − | |||
| − | $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | ||
| − | |||
| #### Ответ | |||
| − | |||
| − | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | ||
| − | |||
| − | |||
| − | __Пример ответа__: | ||
| − | $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | ||
| + |  | ||
| @@ -1,44 +1,17 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $6.2.9.$ [Вставьте описание задачи] | $6.2.9.$ Чему равна напряженность электрического поля между двумя параллельными бесконечными плоскостями с поверхностной плотностью заряда $\pm\sigma$? | ||
| $\sigma$ и $\sigma$? Чему равна напряженность поля вне плоскостей? | |||
| __Пример условия__: | |||
| $1.1.1.$ Определите координату $x(t)$ тела как функцию времени $t$, если его ускорение задано как $a(t) = bt$, где $b$ - константа. | |||
| ### Решение | ### Решение | ||
| [Здесь должно быть ваше решение] | Сделаем рисунок. На рисунке поле первой плоскости показанно красным, второй синим: | ||
|  | |||
| __Пример решения__: | Из геометрии очевидно что | ||
| $$E_{между2} = E_{вне1} = 0$$ | |||
| $$E_{между1} = E_{вне2} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}=\frac{\sigma}{\varepsilon_0}$$ | |||
| $$a(t) = bt$$ | |||
| Мы знаем, что ускорение - это производная скорости по времени: | |||
| $$a(t) = \frac{d v(t)}{d t}$$ | |||
| Чтобы найти скорость $v(t)$, интегрируем $a(t)$ по времени: | |||
| $$v(t) = \int a(t) \, dt = \int b t \, dt$$ | |||
| Если начальная скорость $v(0) = 0$, то скорость становится: | |||
| $$v(t) = \frac{b t^2}{2}$$ | |||
| Аналогично, интегрируем $v(t)$ по времени: | |||
| $$x(t)= \int v(t) \, dt = \frac{b}{2} \int t^2 \, dt$$ | |||
| Откуда координата от времени, учитывая начальные условия: | |||
| $$\boxed{x(t)=\frac{bt^3}{6}}$$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
|  | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке, например:] | |||
| __Пример ответа__: | |||
| $$ x(t)=\frac{bt^3}{6} $$ | |||