Решение

В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей

$$\vec{E}=\sum\vec{E_i}$$

Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся.

$$(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$$

где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$).

$$E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$

$$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$$

где $\Delta{Q}$ — заряд малого участка,

$$Q=\sum{\Delta{Q}}$$

$$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$$