| @@ -1,41 +1,32 @@ |
| | − | ### Условие: |
| | + | ### Условие: |
| | | |
| | − | $6.1.17.$ илья пидорас равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ отъебал? Заряд кольца $Q$. |
| | + | $6.1.17.$ Чему равна напряженность электрического поля в центре равномерно заряженного тонкого кольца радиуса $R$? Чему она равна на оси кольца на расстоянии $h$ от центра? Заряд кольца $Q$. |
| | | |
| | − |  |
| | + |  |
| | | |
| | − | ### Решение: |
| | + | ### Решение: |
| | | |
| | − | В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей |
| | + | В центре кольца два одинаковых противоположных небольших участка кольца создают напряжённости, равные по модулю и противоположные по направлению. По принципу суперпозиции результирующая напряжённость есть векторная сумма всех элементарных напряжённостей |
| | | |
| | + | |
| | | $$ |
| | | \vec{E}=\sum\vec{E_i} |
| | | $$ |
| | | |
| | − | Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. |
| | + | Сумма противоположных по направлению векторов равна $\vec{0}$, а значит результирующая напряжённость равна нулю. На расстоянии $h$ от центра кольца проекции элементарных напряжённостей на плоскость кольца аналогичным образом скомпенсируются, но их проекции на ось кольца останутся. |
| | | |
| | − | $$ |
| | − | (E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha} |
| | − | $$ |
| | + | $$(E_i)_{Oh}=E_i \cdot \sin{\alpha}$$ |
| | | |
| | − | где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). |
| | + | где $\alpha$ — угол наклона $\vec{E_i}$ к плоскости кольца ($\tan{\alpha}=h/R$). |
| | | |
| | − | $$ |
| | − | E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}} |
| | − | $$ |
| | + | $$E=\sum{(E_i)_{Oh}}=\sum{E_i \cdot \sin{\alpha}}$$ |
| | | |
| | − | $$ |
| | − | =\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}} |
| | − | $$ |
| | + | $$=\sum{\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{\Delta{Q}}{R^2+h^2}\cdot \frac{h}{\sqrt{R^2+h^2}}}$$ |
| | | |
| | − | где $\Delta{Q}$ — заряд малого хуя, |
| | + | где $\Delta{Q}$ — заряд малого участка, |
| | | |
| | − | $$ |
| | − | Q=\sum{\Delta{Q}} |
| | − | $$ |
| | + | $$Q=\sum{\Delta{Q}}$$ |
| | | |
| | − | $$ |
| | − | E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}} |
| | − | $$ |
| | + | $$E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Qh}{(R^2+h^2)^{3/2}}$$ |
| | | |
| | − | #### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$ |
| | + | #### Ответ: $0, \frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{hQ}{(R^2+h^2)^{3/2}}$ |
