Правка раздела «Решение»

igor правка от 23 февр. 2025 г., 08:32

Посмотреть решение История

правка #13251 предыдущая #13250 ← раньше позже →

ru/2.4.30.md +1 −1

			### Условие

			$2.4.30.$ При медленном подъеме груза по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ и коэффициентом трения $\mu$ затрачена работа $A$. Груз тянут вдоль плоскости. Определите, какая часть работы пошла на увеличение внутренней энергии груза и наклонной плоскости.

			### Решение

			Запишем уравнение сил вдоль плоскости:
		@@ -8,7 +8,7 @@Решение
			$$
			F=\mu mg\cos\alpha+mg\sin\alpha,\tag{1}
			$$
		−	где $F$~~~--- с~~ила, с которой тянут груз; $mg$~~~---~~ сила тяжести, действующая на груз.
		+	где $F$ есть сила, с которой тянут груз; $mg$ есть сила тяжести, действующая на груз.

			Затраченную работу выражаем так:
			$$
			A=FS,\tag{2}
			$$
			где $S$~--- расстояние, на которое протащили груз вдоль плоскости.

			А увеличение внутренней энергии равно работе трения:
			$$
			\Delta U=F_\text{тр}=\mu mg\cos\alpha\cdot S.\tag{3}
			$$

			Искомая величина есть
			$$
			\beta=\frac{\Delta U}{A}.\tag{4}
			$$

			Подставив $(2)$ и $(3)$ в $(4)$ и упростив, получаем:
			$$
			\beta=\frac{\mu mg\cos\alpha}{F}.\tag{5}
			$$

			Теперь подставляем $(1)$ в $(5)$ и после упрощений получаем ответ:
			$$
			\beta=\frac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}.
			$$

			#### Ответ: $\dfrac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}$.
		ещё строк без изменений 25

	### Условие		### Условие

	$2.4.30.$ При медленном подъеме груза по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ и коэффициентом трения $\mu$ затрачена работа $A$. Груз тянут вдоль плоскости. Определите, какая часть работы пошла на увеличение внутренней энергии груза и наклонной плоскости.		$2.4.30.$ При медленном подъеме груза по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ и коэффициентом трения $\mu$ затрачена работа $A$. Груз тянут вдоль плоскости. Определите, какая часть работы пошла на увеличение внутренней энергии груза и наклонной плоскости.

	### Решение		### Решение

	Запишем уравнение сил вдоль плоскости:		Запишем уравнение сил вдоль плоскости:
	@@ -8,7 +8,7 @@Решение
	$$		$$
	F=\mu mg\cos\alpha+mg\sin\alpha,\tag{1}		F=\mu mg\cos\alpha+mg\sin\alpha,\tag{1}
	$$		$$
	где $F$~~~--- с~~ила, с которой тянут груз; $mg$~~~---~~ сила тяжести, действующая на груз.		где $F$ есть сила, с которой тянут груз; $mg$ есть сила тяжести, действующая на груз.

	Затраченную работу выражаем так:		Затраченную работу выражаем так:
	$$		$$
	A=FS,\tag{2}		A=FS,\tag{2}
	$$		$$
	где $S$~--- расстояние, на которое протащили груз вдоль плоскости.		где $S$~--- расстояние, на которое протащили груз вдоль плоскости.

	А увеличение внутренней энергии равно работе трения:		А увеличение внутренней энергии равно работе трения:
	$$		$$
	\Delta U=F_\text{тр}=\mu mg\cos\alpha\cdot S.\tag{3}		\Delta U=F_\text{тр}=\mu mg\cos\alpha\cdot S.\tag{3}
	$$		$$

	Искомая величина есть		Искомая величина есть
	$$		$$
	\beta=\frac{\Delta U}{A}.\tag{4}		\beta=\frac{\Delta U}{A}.\tag{4}
	$$		$$

	Подставив $(2)$ и $(3)$ в $(4)$ и упростив, получаем:		Подставив $(2)$ и $(3)$ в $(4)$ и упростив, получаем:
	$$		$$
	\beta=\frac{\mu mg\cos\alpha}{F}.\tag{5}		\beta=\frac{\mu mg\cos\alpha}{F}.\tag{5}
	$$		$$

	Теперь подставляем $(1)$ в $(5)$ и после упрощений получаем ответ:		Теперь подставляем $(1)$ в $(5)$ и после упрощений получаем ответ:
	$$		$$
	\beta=\frac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}.		\beta=\frac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}.
	$$		$$

	#### Ответ: $\dfrac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}$.		#### Ответ: $\dfrac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}$.
	ещё строк без изменений 25