Правка раздела «Решение»
ru/2.4.30.md
+7 −1
| ### Условие | |||
| $2.4.30.$ При медленном подъеме груза по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ и коэффициентом трения $\mu$ затрачена работа $A$. Груз тянут вдоль плоскости. Определите, какая часть работы пошла на увеличение внутренней энергии груза и наклонной плоскости. | |||
| ### Решение | |||
| Запишем уравнение сил вдоль плоскости: | |||
| $$ | |||
| @@ -10,32 +10,38 @@Решение | |||
| F=\mu mg\cos\alpha+mg\sin\alpha,\tag{1} | |||
| $$ | |||
| − | где $F$ | ||
| + | где $F$~--- сила, с которой тянут груз; $mg$~--- сила тяжести, действующая на груз. | ||
| Затраченную работу выражаем так: | |||
| + | |||
| $$ | |||
| A=FS,\tag{2} | |||
| $$ | |||
| + | |||
| где $S$~--- расстояние, на которое протащили груз вдоль плоскости. | |||
| А увеличение внутренней энергии равно работе трения: | |||
| + | |||
| $$ | |||
| \Delta U=F_\text{тр}=\mu mg\cos\alpha\cdot S.\tag{3} | |||
| $$ | |||
| Искомая величина есть | |||
| + | |||
| $$ | |||
| \beta=\frac{\Delta U}{A}.\tag{4} | |||
| $$ | |||
| Подставив $(2)$ и $(3)$ в $(4)$ и упростив, получаем: | |||
| + | |||
| $$ | |||
| \beta=\frac{\mu mg\cos\alpha}{F}.\tag{5} | |||
| $$ | |||
| Теперь подставляем $(1)$ в $(5)$ и после упрощений получаем ответ: | |||
| + | |||
| $$ | |||
| \beta=\frac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}. | |||
| $$ | |||
| #### Ответ: $\dfrac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}$. | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $2.4.30.$ При медленном подъеме груза по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ и коэффициентом трения $\mu$ затрачена работа $A$. Груз тянут вдоль плоскости. Определите, какая часть работы пошла на увеличение внутренней энергии груза и наклонной плоскости. | $2.4.30.$ При медленном подъеме груза по наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ и коэффициентом трения $\mu$ затрачена работа $A$. Груз тянут вдоль плоскости. Определите, какая часть работы пошла на увеличение внутренней энергии груза и наклонной плоскости. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Запишем уравнение сил вдоль плоскости: | Запишем уравнение сил вдоль плоскости: | ||
| $$ | $$ | ||
| @@ -10,32 +10,38 @@Решение | |||
| F=\mu mg\cos\alpha+mg\sin\alpha,\tag{1} | F=\mu mg\cos\alpha+mg\sin\alpha,\tag{1} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $F$ |
где $F$~--- сила, с которой тянут груз; $mg$~--- сила тяжести, действующая на груз. | ||
| Затраченную работу выражаем так: | Затраченную работу выражаем так: | ||
| $$ | $$ | ||
| A=FS,\tag{2} | A=FS,\tag{2} | ||
| $$ | $$ | ||
| где $S$~--- расстояние, на которое протащили груз вдоль плоскости. | где $S$~--- расстояние, на которое протащили груз вдоль плоскости. | ||
| А увеличение внутренней энергии равно работе трения: | А увеличение внутренней энергии равно работе трения: | ||
| $$ | $$ | ||
| \Delta U=F_\text{тр}=\mu mg\cos\alpha\cdot S.\tag{3} | \Delta U=F_\text{тр}=\mu mg\cos\alpha\cdot S.\tag{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| Искомая величина есть | Искомая величина есть | ||
| $$ | $$ | ||
| \beta=\frac{\Delta U}{A}.\tag{4} | \beta=\frac{\Delta U}{A}.\tag{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| Подставив $(2)$ и $(3)$ в $(4)$ и упростив, получаем: | Подставив $(2)$ и $(3)$ в $(4)$ и упростив, получаем: | ||
| $$ | $$ | ||
| \beta=\frac{\mu mg\cos\alpha}{F}.\tag{5} | \beta=\frac{\mu mg\cos\alpha}{F}.\tag{5} | ||
| $$ | $$ | ||
| Теперь подставляем $(1)$ в $(5)$ и после упрощений получаем ответ: | Теперь подставляем $(1)$ в $(5)$ и после упрощений получаем ответ: | ||
| $$ | $$ | ||
| \beta=\frac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}. | \beta=\frac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}. | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ: $\dfrac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}$. | #### Ответ: $\dfrac{\mu}{\mu+\operatorname{tg}\alpha}$. | ||