Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/7.4.29.md
+25 −2
| @@ -1,11 +1,34 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $7.4.29.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $7.4.29.$ Сфера массы $m$, имеющая заряд $q$, в результате взрыва распадается на большое число одинаковых осколков, скорость которых в момент взрыва равна $v$ и направлена вдоль радиуса сферы. Определите максимальную скорость осколков. | ||
| ### Решение | |||
| − | 1 | ||
| + | Из сферической симметрии ясно, что в процессе разлета на каждый данный осколок будет действовать одинаковая кулоновская сила $F_0$ со стороны остальных осколков: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | F_0=E_\text{ост}q_0, | ||
| + | $$ | ||
| + | |||
| + | где $E_\text{ост}$ есть напряженность поля, созданного остальными осколками по отношению к рассматриваемому осколку, в точке нахождения этого рассматриваемого осколка. | ||
| + | |||
| + | Если разлет будем представлять как расширение утончающейся заряженной сферы, то для напряженности $E_\text{ост}$ можно записать: | ||
| + | |||
| + | $$ | ||
| + | E_\text{ост}=\frac{E_\text{сф}}{2},\tag{1} | ||
| + | $$ | ||
| + | где $E_\text{сф}$ есть напряженность у наружней поверхности текущей сферы. | ||
| + | |||
| + | Равенство $(1)$ объясняют следующим образом. Пусть имеется заряженная сферическая оболочка из тонкого металла; выберем на ее наружней поверхности малый участок площади $\Delta S$ с зарядом $q_0$. В точке вблизи участка $\Delta S$ снаружи сферической оболочки поле равно $E_\text{сф}=\dfrac{kq}{r^2}$ (где $q$ есть заряд сферы, $r$ есть радиус сферы. В точке вблизи участка $\Delta S$ внутри сферической оболочки поле равно нулю (оболочка металлическая). Пусть участок с зарядом $q_0$ достаточно близок к рассмотренным точкам, так что этот участок будем считать плоским; значит, он подобно пластине создает одинаковые напряженности по обе стороны от него. Можно говорить, что суммарное поле снаружи оболочки создается полями зарядов $q_0$ и $q_\text{ост}=q-q_0$ (где $q_\text{ост}$ есть заряд остальных участков сферы по отношению к $\Delta S$), то есть $E_\text{сф}=E_0+E_\text{ост}$ (где $E_\text{ост}$ есть напряженность поля от заряда $q_\text{ост}$). В самой же оболочке у участка $\Delta S$ суммарное поле равно нулю, так что поля зарядов $q_0$ и $q_\text{ост}$ должны компенсировать друг друга: $E_0=E_\text{ост}$ | ||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| + | |||
| #### Ответ | |||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | |||
| @@ -1,11 +1,34 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.4.29.$ [Вставьте условие задачи] | $7.4.29.$ Сфера массы $m$, имеющая заряд $q$, в результате взрыва распадается на большое число одинаковых осколков, скорость которых в момент взрыва равна $v$ и направлена вдоль радиуса сферы. Определите максимальную скорость осколков. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| 1 | Из сферической симметрии ясно, что в процессе разлета на каждый данный осколок будет действовать одинаковая кулоновская сила $F_0$ со стороны остальных осколков: | ||
| $$ | |||
| F_0=E_\text{ост}q_0, | |||
| $$ | |||
| где $E_\text{ост}$ есть напряженность поля, созданного остальными осколками по отношению к рассматриваемому осколку, в точке нахождения этого рассматриваемого осколка. | |||
| Если разлет будем представлять как расширение утончающейся заряженной сферы, то для напряженности $E_\text{ост}$ можно записать: | |||
| $$ | |||
| E_\text{ост}=\frac{E_\text{сф}}{2},\tag{1} | |||
| $$ | |||
| где $E_\text{сф}$ есть напряженность у наружней поверхности текущей сферы. | |||
| Равенство $(1)$ объясняют следующим образом. Пусть имеется заряженная сферическая оболочка из тонкого металла; выберем на ее наружней поверхности малый участок площади $\Delta S$ с зарядом $q_0$. В точке вблизи участка $\Delta S$ снаружи сферической оболочки поле равно $E_\text{сф}=\dfrac{kq}{r^2}$ (где $q$ есть заряд сферы, $r$ есть радиус сферы. В точке вблизи участка $\Delta S$ внутри сферической оболочки поле равно нулю (оболочка металлическая). Пусть участок с зарядом $q_0$ достаточно близок к рассмотренным точкам, так что этот участок будем считать плоским; значит, он подобно пластине создает одинаковые напряженности по обе стороны от него. Можно говорить, что суммарное поле снаружи оболочки создается полями зарядов $q_0$ и $q_\text{ост}=q-q_0$ (где $q_\text{ост}$ есть заряд остальных участков сферы по отношению к $\Delta S$), то есть $E_\text{сф}=E_0+E_\text{ост}$ (где $E_\text{ост}$ есть напряженность поля от заряда $q_\text{ост}$). В самой же оболочке у участка $\Delta S$ суммарное поле равно нулю, так что поля зарядов $q_0$ и $q_\text{ост}$ должны компенсировать друг друга: $E_0=E_\text{ост}$ | |||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | [Вставьте краткий ответ или результат в рамке] | ||