Правка раздела «Решение»

igor правка от 9 мар. 2025 г., 02:30

правка #13494 предыдущая #13493 ← раньше позже →

ru/2.5.10.md +1 −1

			### Условие

			$2.5.10.$ Частица массы $m_1$ налетает на шар массы $m_2$. Направление ее движения составляет угол $\alpha$ с нормалью к поверхности шара. Под каким углом к этой нормали отскочит от шара частица, если шар сначала покоился, а удар упругий?

			![К задаче $2.5.10$ \|685x629, 31%](../../img/2.5.10/scan-0.png)

			### Решение

			<!--
			//the image Asymptote code
			//http://asymptote.ualberta.ca/

			settings.render=16;

			import three;

			currentprojection=RightView;
			currentlight=light((-2,1,4));
			size(4.5cm,0);


			draw(unitsphere,lightgray+opacity(.7));

			path3 li=(0,-3,0) -- (0,0,0);
			draw(li,longdashdotted);


			triple m1=(0,-2,2);
			triple s=(0,-1,0);
			triple p=(0,-1,-2);


			draw(shift(s)shift(m1)scale3(.1)*unitsphere,lightgray+opacity(1));

			draw((0,-3,2)--s,Arrow3);
			draw(s--shift(s)*p,Arrow3);


			draw("$\alpha$",reverse(shift(s)scale3(.2)arc(O,m1,rotate(45,X)*m1)),W+.5N);

			draw("$\beta$",reverse(shift(s)scale3(.2)arc(O,p,rotate(-aTan(2),X)*p)),W-.5N);


			interaction constantsize = settings.autobillboard ? interaction(1,true) : interaction(0,true);


			label("$m_1$",(shift(s)shift(.1Z)m1),N);
			label("$m_2$",(Z),N,constantsize);



			/*
			draw(O--2X,Arrow3);label("$x$",2X,NW);
			draw(O--2Y,Arrow3);label("$y$",2Y,SE);
		@@ -55,7 +55,7 @@Решение
			draw(O--2Z,Arrow3);label("$z$",2Z,E);
			*/

		−	-->
		+	-->

			![\|2032x2144, 50%](../../img/2.5.10/2510.png)

			![ \|1479x808, 80%](../../img/2.5.10/scan-2.png)

			![\|1919x948, 80%](../../img/2.5.10/scan-3.png)

			![\|1919x899, 80%](../../img/2.5.10/scan-4.png)

			![\|1919x658, 80%](../../img/2.5.10/scan-5.png)


			#### Ответ: $\operatorname{tg}\beta=\operatorname{tg}\alpha\dfrac{m_1+m_2}{m_2-m_1}$.
		ещё строк без изменений 10

	### Условие		### Условие

	$2.5.10.$ Частица массы $m_1$ налетает на шар массы $m_2$. Направление ее движения составляет угол $\alpha$ с нормалью к поверхности шара. Под каким углом к этой нормали отскочит от шара частица, если шар сначала покоился, а удар упругий?		$2.5.10.$ Частица массы $m_1$ налетает на шар массы $m_2$. Направление ее движения составляет угол $\alpha$ с нормалью к поверхности шара. Под каким углом к этой нормали отскочит от шара частица, если шар сначала покоился, а удар упругий?

	![К задаче $2.5.10$ \|685x629, 31%](../../img/2.5.10/scan-0.png)		![К задаче $2.5.10$ \|685x629, 31%](../../img/2.5.10/scan-0.png)

	### Решение		### Решение

	<!--		<!--
	//the image Asymptote code		//the image Asymptote code
	//http://asymptote.ualberta.ca/		//http://asymptote.ualberta.ca/

	settings.render=16;		settings.render=16;

	import three;		import three;

	currentprojection=RightView;		currentprojection=RightView;
	currentlight=light((-2,1,4));		currentlight=light((-2,1,4));
	size(4.5cm,0);		size(4.5cm,0);


	draw(unitsphere,lightgray+opacity(.7));		draw(unitsphere,lightgray+opacity(.7));

	path3 li=(0,-3,0) -- (0,0,0);		path3 li=(0,-3,0) -- (0,0,0);
	draw(li,longdashdotted);		draw(li,longdashdotted);


	triple m1=(0,-2,2);		triple m1=(0,-2,2);
	triple s=(0,-1,0);		triple s=(0,-1,0);
	triple p=(0,-1,-2);		triple p=(0,-1,-2);


	draw(shift(s)shift(m1)scale3(.1)*unitsphere,lightgray+opacity(1));		draw(shift(s)shift(m1)scale3(.1)*unitsphere,lightgray+opacity(1));

	draw((0,-3,2)--s,Arrow3);		draw((0,-3,2)--s,Arrow3);
	draw(s--shift(s)*p,Arrow3);		draw(s--shift(s)*p,Arrow3);


	draw("$\alpha$",reverse(shift(s)scale3(.2)arc(O,m1,rotate(45,X)*m1)),W+.5N);		draw("$\alpha$",reverse(shift(s)scale3(.2)arc(O,m1,rotate(45,X)*m1)),W+.5N);

	draw("$\beta$",reverse(shift(s)scale3(.2)arc(O,p,rotate(-aTan(2),X)*p)),W-.5N);		draw("$\beta$",reverse(shift(s)scale3(.2)arc(O,p,rotate(-aTan(2),X)*p)),W-.5N);


	interaction constantsize = settings.autobillboard ? interaction(1,true) : interaction(0,true);		interaction constantsize = settings.autobillboard ? interaction(1,true) : interaction(0,true);


	label("$m_1$",(shift(s)shift(.1Z)m1),N);		label("$m_1$",(shift(s)shift(.1Z)m1),N);
	label("$m_2$",(Z),N,constantsize);		label("$m_2$",(Z),N,constantsize);



	/*		/*
	draw(O--2X,Arrow3);label("$x$",2X,NW);		draw(O--2X,Arrow3);label("$x$",2X,NW);
	draw(O--2Y,Arrow3);label("$y$",2Y,SE);		draw(O--2Y,Arrow3);label("$y$",2Y,SE);
	@@ -55,7 +55,7 @@Решение
	draw(O--2Z,Arrow3);label("$z$",2Z,E);		draw(O--2Z,Arrow3);label("$z$",2Z,E);
	*/		*/

	-->		-->

	![\|2032x2144, 50%](../../img/2.5.10/2510.png)		![\|2032x2144, 50%](../../img/2.5.10/2510.png)

	![ \|1479x808, 80%](../../img/2.5.10/scan-2.png)		![ \|1479x808, 80%](../../img/2.5.10/scan-2.png)

	![\|1919x948, 80%](../../img/2.5.10/scan-3.png)		![\|1919x948, 80%](../../img/2.5.10/scan-3.png)

	![\|1919x899, 80%](../../img/2.5.10/scan-4.png)		![\|1919x899, 80%](../../img/2.5.10/scan-4.png)

	![\|1919x658, 80%](../../img/2.5.10/scan-5.png)		![\|1919x658, 80%](../../img/2.5.10/scan-5.png)


	#### Ответ: $\operatorname{tg}\beta=\operatorname{tg}\alpha\dfrac{m_1+m_2}{m_2-m_1}$.		#### Ответ: $\operatorname{tg}\beta=\operatorname{tg}\alpha\dfrac{m_1+m_2}{m_2-m_1}$.
	ещё строк без изменений 10