| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $2.5.10.$ Частица массы $m_1$ налетает на шар массы $m_2$. Направление ее движения составляет угол $\alpha$ с нормалью к поверхности шара. Под каким углом к этой нормали отскочит от шара частица, если шар сначала покоился, а удар упругий? | | $2.5.10.$ Частица массы $m_1$ налетает на шар массы $m_2$. Направление ее движения составляет угол $\alpha$ с нормалью к поверхности шара. Под каким углом к этой нормали отскочит от шара частица, если шар сначала покоился, а удар упругий? |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
| <!-- | | <!-- |
| //the image Asymptote code | | //the image Asymptote code |
| //http://asymptote.ualberta.ca/ | | //http://asymptote.ualberta.ca/ |
| | | |
| settings.render=16; | | settings.render=16; |
| | | |
| import three; | | import three; |
| | | |
| currentprojection=RightView; | | currentprojection=RightView; |
| currentlight=light((-2,1,4)); | | currentlight=light((-2,1,4)); |
| size(4.5cm,0); | | size(4.5cm,0); |
| | | |
| | | |
| draw(unitsphere,lightgray+opacity(.7)); | | draw(unitsphere,lightgray+opacity(.7)); |
| | | |
| path3 li=(0,-3,0) -- (0,0,0); | | path3 li=(0,-3,0) -- (0,0,0); |
| draw(li,longdashdotted); | | draw(li,longdashdotted); |
| | | |
| | | |
| triple m1=(0,-2,2); | | triple m1=(0,-2,2); |
| triple s=(0,-1,0); | | triple s=(0,-1,0); |
| triple p=(0,-1,-2); | | triple p=(0,-1,-2); |
| | | |
| | | |
| draw(shift(s)*shift(m1)*scale3(.1)*unitsphere,lightgray+opacity(1)); | | draw(shift(s)*shift(m1)*scale3(.1)*unitsphere,lightgray+opacity(1)); |
| | | |
| draw((0,-3,2)--s,Arrow3); | | draw((0,-3,2)--s,Arrow3); |
| draw(s--shift(s)*p,Arrow3); | | draw(s--shift(s)*p,Arrow3); |
| | | |
| | | |
| draw("$\alpha$",reverse(shift(s)*scale3(.2)*arc(O,m1,rotate(45,X)*m1)),W+.5N); | | draw("$\alpha$",reverse(shift(s)*scale3(.2)*arc(O,m1,rotate(45,X)*m1)),W+.5N); |
| | | |
| draw("$\beta$",reverse(shift(s)*scale3(.2)*arc(O,p,rotate(-aTan(2),X)*p)),W-.5N); | | draw("$\beta$",reverse(shift(s)*scale3(.2)*arc(O,p,rotate(-aTan(2),X)*p)),W-.5N); |
| | | |
| label("$m_1$",(shift(s)*shift(.1Z)*m1),N); | | label("$m_1$",(shift(s)*shift(.1Z)*m1),N); |
| label("$m_2$",(Z),N); | | label("$m_2$",(Z),N); |
| | | |
| | | |
| | | |
| /* | | /* |
| draw(O--2X,Arrow3);label("$x$",2X,NW); | | draw(O--2X,Arrow3);label("$x$",2X,NW); |
| draw(O--2Y,Arrow3);label("$y$",2Y,SE); | | draw(O--2Y,Arrow3);label("$y$",2Y,SE); |
| draw(O--2Z,Arrow3);label("$z$",2Z,E); | | draw(O--2Z,Arrow3);label("$z$",2Z,E); |
| */ | | */ |
|  | |  |
| | | |
|  | |  |
| | | |
|  | |  |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| | | |
| #### Ответ: $\operatorname{tg}\beta=\operatorname{tg}\alpha\dfrac{m_1+m_2}{m_2-m_1}$. | | #### Ответ: $\operatorname{tg}\beta=\operatorname{tg}\alpha\dfrac{m_1+m_2}{m_2-m_1}$. |
