Решение задач из Савченко О.Я.

Условие:

\$2.3.48^*.\$ На горизонтальной плоскости лежат два бруска массы $m_1$ и $m_2$, соединенных недеформированной пружиной. Определите, какую наименьшую постоянную силу нужно приложить к левому бруску, чтобы сдвинулся и правый, если коэффициент трения грузов о плоскость $\mu$.

Решение:

              <div class="solutions" style="padding: 0;">
                 <img class="ScreenS" src="forces.jpg" style="max-width: 60%;">
              </div>

               <div class="solutions" style="padding: 0;">
                 <p class="TxtSolutions">  
                    <center>
                       Силы действующие на два бруска
                    </center>
                 </p>
              </div>   

"Энергетическое" решение

               <div class="solutions" style="padding: 0;">
                 <p class="TxtSolutions">  
                    <center>
                       Силы действующие на $m_2$:
                       $F_{тр}=F_{упр}$<br><br>
                       $kx = \mu m_2 g \Rightarrow x = \frac{\mu m_2 g}{k}$<br><br>
                       Т.к. сила изменяется от $0$ до некоторого значения $F$, совершённую работу найдем как:<br><br>
                       $A=\frac{kx^2}{2}+\frac{\mu m_1 gx}{k}$<br><br>
                       $A=\frac{F_0x}{2}$<br><br>
                       Откуда: $F = \mu g(m_1 + m_2)$
                    </center>
                 </p>
              </div>   

              <h3>
                 "Силовой" подход
              </h3>

               <div class="solutions" style="padding: 0;">
                 <p class="TxtSolutions">  
                    <center>
                       Записывая второй закон Ньютона:<br><br>
                       $m_1a_1=F-\mu m_1 g -kx\\;(1)$<br><br>
                       $m_2a_2=kx-\mu m_2 g\\;(2)$<br><br>
                       Откуда следует, что минимальная сила $F$ будет при отсутствии ускорения<br>($a_1=0,a_2=0$)<br><br>
                       Подставляя $(1)$ во $(2)$:<br><br>
                       $\begin{aligned}&F_{\min}=\mu m_{2}g+\mu m_{1}g=\mu g(m_{1}+m_{2})\\.\end{aligned}$
                    </center>
                 </p>
              </div>   

              <h3>
              Ответ: $F = \mu g(m_1 + m_2)$
              <h3>
              </h3>
           </div>
        </div>
     </div>
     <a href="#" class="back-to-top affix">
     ↑ наверх
     </a>
  </div>
  </div>		
  <footer class="row container">
     <div class="col col-lg-3">
        <div class="footer-left">
           <p>
              <small>
              © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024<br>
              </small>
           </p>
        </div>
     </div>
     <div class="col col-lg-6">
        <div class="footer-middle">
           <p>
              <small>
              Все права принадлежат авторам.<br>
              Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
              astrosander01@gmail.com<br>
              <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
              </small>
           </p>
        </div>
     </div>
     <div class="col col-lg-3">
        <div class="footer-right">
           <div class="pull-right">
           </div>
        </div>
     </div>
  </footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
        	setTimeout(function () {
          		$('.back-to-top').affix();
        	}, 100);
     
     });
  </script>