Правка разделов «Решение», «Ответ»
ru/10.1.1.md
+4 −2
| ### Условие | |||
| $10.1.1.$ Протон, ускоренный напряжением 20 кВ, влетает в однородное магнитное поле индукции 0,1 Тл перпендикулярно полю. Найдите радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле. | |||
| ### Решение | |||
| Протон, влетая в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, начинает двигаться по окружности под действием силы Лоренца. Скорость протона по модулю остаётся постоянной, меняется только её направление. Запишем второй закон Ньютона: | |||
| $$e\upsilon B=m_{p}a \tag{1}$$ | |||
| Центростремительное ускорение выразим через скорость протона: | |||
| $$a=\frac{\upsilon^{2}}{R} \tag{2}$$ | |||
| @@ -15,21 +15,23 @@Решение | |||
| Подставим (2) в (1) и выразим $R$ : | |||
| $$e\upsilon B=m_{p}\frac{\upsilon^{2}}{R}$$ | |||
| + | |||
| $$R=\frac{m_{p}\upsilon}{eB} \tag{3}$$ | |||
| Скорость протона найдём из закона сохранения энергии: | |||
| $$\frac{1}{2}m_{p}\upsilon^{2}=eU$$ | |||
| + | |||
| $$\upsilon=\sqrt{\frac{2eU}{m_{p}}}$$ | |||
| Подставим выражение для скорости в (3): | |||
| $$R=\frac{m_{p}\sqrt{\frac{2eU}{m_{p}}}}{eB}=\sqrt{\frac{2m_{p}U}{eB^{2}}}$$ | |||
| Подставляя числовые значения величин, получим: | |||
| − | $$R=0 | ||
| + | $$R=0{,}2 \text{ м.}$$ | ||
| #### Ответ | |||
| − | $R=0 | ||
| + | $R=0{,}2 \text{ м.}$ | ||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $10.1.1.$ Протон, ускоренный напряжением 20 кВ, влетает в однородное магнитное поле индукции 0,1 Тл перпендикулярно полю. Найдите радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле. | $10.1.1.$ Протон, ускоренный напряжением 20 кВ, влетает в однородное магнитное поле индукции 0,1 Тл перпендикулярно полю. Найдите радиус окружности, по которой движется протон в магнитном поле. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Протон, влетая в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, начинает двигаться по окружности под действием силы Лоренца. Скорость протона по модулю остаётся постоянной, меняется только её направление. Запишем второй закон Ньютона: | Протон, влетая в магнитное поле перпендикулярно линиям магнитной индукции, начинает двигаться по окружности под действием силы Лоренца. Скорость протона по модулю остаётся постоянной, меняется только её направление. Запишем второй закон Ньютона: | ||
| $$e\upsilon B=m_{p}a \tag{1}$$ | $$e\upsilon B=m_{p}a \tag{1}$$ | ||
| Центростремительное ускорение выразим через скорость протона: | Центростремительное ускорение выразим через скорость протона: | ||
| $$a=\frac{\upsilon^{2}}{R} \tag{2}$$ | $$a=\frac{\upsilon^{2}}{R} \tag{2}$$ | ||
| @@ -15,21 +15,23 @@Решение | |||
| Подставим (2) в (1) и выразим $R$ : | Подставим (2) в (1) и выразим $R$ : | ||
| $$e\upsilon B=m_{p}\frac{\upsilon^{2}}{R}$$ | $$e\upsilon B=m_{p}\frac{\upsilon^{2}}{R}$$ | ||
| $$R=\frac{m_{p}\upsilon}{eB} \tag{3}$$ | $$R=\frac{m_{p}\upsilon}{eB} \tag{3}$$ | ||
| Скорость протона найдём из закона сохранения энергии: | Скорость протона найдём из закона сохранения энергии: | ||
| $$\frac{1}{2}m_{p}\upsilon^{2}=eU$$ | $$\frac{1}{2}m_{p}\upsilon^{2}=eU$$ | ||
| $$\upsilon=\sqrt{\frac{2eU}{m_{p}}}$$ | $$\upsilon=\sqrt{\frac{2eU}{m_{p}}}$$ | ||
| Подставим выражение для скорости в (3): | Подставим выражение для скорости в (3): | ||
| $$R=\frac{m_{p}\sqrt{\frac{2eU}{m_{p}}}}{eB}=\sqrt{\frac{2m_{p}U}{eB^{2}}}$$ | $$R=\frac{m_{p}\sqrt{\frac{2eU}{m_{p}}}}{eB}=\sqrt{\frac{2m_{p}U}{eB^{2}}}$$ | ||
| Подставляя числовые значения величин, получим: | Подставляя числовые значения величин, получим: | ||
| $$R=0 |
$$R=0{,}2 \text{ м.}$$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $R=0 |
$R=0{,}2 \text{ м.}$ | ||