11.3.9 | правка #14650 | Решения Савченко

Условие

11.3.9^∗. Двухпроводная линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек радиуса $$r1$$ и $$r2$$ $$(r1 < r2)$$ . Пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $µ $µ$$ . Найдите индуктивность линии на единицу длины. По оболочкам текут равные по модулю, но противоположно
направленные токи.

Решение

Согласно теореме о циркуляции для поля между оболочками
$$$B\cdot2πr=μ_0μI$$$
$B=\frac{μ_0μI}{2\pi r}$
Поток через эту область
$µµ$$\Phi=\int_{r_1}^{r_2} Bldr=\frac{μ_0μIl}{2\pi}\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r}= \frac{µµ_0Il}{2π}ln(\frac{r_1}{r_2})$$$
$µµ$$\frac{L}{l} =\frac{d\Phi}{ldI} =\frac{µµ_0}{2π}ln(\frac{r_1}{r_2})$$$

Ответ

$µµ$\frac{L}{l} = \frac{µµ_0}{2π}ln(\frac{r_1}{r_2})$$