11.3.9 | правка #14651 | Решения Савченко

Условие

11.3.9^∗. Двухпроводная линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек радиуса $$r_1$$ и $$r_2$$ $$(r_1 < r_2)$$ . Пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $\mu$ . Найдите индуктивность линии на единицу длины. По оболочкам текут равные по модулю, но противоположно направленные токи.

Решение

Согласно теореме о циркуляции для поля между оболочками

$B\cdot 2\pi r=\mu_0\mu I$

$B=\frac{\mu_0\mu I}{2\pi r}$

Поток через эту область

$\Phi=\int_{r_1}^{r_2} Bldr=\frac{\mu_0\mu Il}{2\pi}\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r}= \frac{\mu \mu_0Il}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$

$\frac{L}{l} =\frac{d\Phi}{ldI} =\frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$

Ответ

$\frac{L}{l} = \frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$