Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #14651 предыдущая #14650 ← раньше позже →
ru/11.3.9.md +14 −7
@@ -1,14 +1,21 @@
### Условие
−$11.3.9^*.$ Двухпроводная линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек радиуса $r1$ и $r2$ $(r1 < r2)$. Пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $µ$. Найдите индуктивность линии на единицу длины. По оболочкам текут равные по модулю, но противоположно
−направленные токи.
+$11.3.9^*.$ Двухпроводная линия состоит из двух коаксиальных тонких цилиндрических оболочек радиуса $r_1$ и $r_2$ $(r_1 < r_2)$. Пространство между ними заполнено веществом с магнитной проницаемостью $\mu $. Найдите индуктивность линии на единицу длины. По оболочкам текут равные по модулю, но противоположно направленные токи.
### Решение
+
Согласно теореме о циркуляции для поля между оболочками
−$$ B⋅2πr=μ_0μI$$
−$$ B=\frac{μ_0μI}{2\pi r}$$
+
+$$ B\cdot 2\pi r=\mu_0\mu I$$
+
+$$ B=\frac{\mu_0\mu I}{2\pi r}$$
+
Поток через эту область
−$$\Phi=\int_{r_1}^{r_2} Bldr=\frac{μ_0μIl}{2\pi}\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r}= \frac{µµ_0Il}{2π}ln(\frac{r_1}{r_2})$$
−$$\frac{L}{l} =\frac{d\Phi}{ldI} =\frac{µµ_0}{2π}ln(\frac{r_1}{r_2})$$
+
+$$\Phi=\int_{r_1}^{r_2} Bldr=\frac{\mu_0\mu Il}{2\pi}\int_{r_1}^{r_2}\frac{dr}{r}= \frac{\mu \mu_0Il}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$
+
+$$\frac{L}{l} =\frac{d\Phi}{ldI} =\frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$$
+
#### Ответ
−$\frac{L}{l} = \frac{µµ_0}{2π}ln(\frac{r_1}{r_2})$
+
+$\frac{L}{l} = \frac{\mu \mu_0}{2\pi }\ln\left(\frac{r_1}{r_2}\right)$