Правка разделов «Условие», «Решение», «Ответ»

astrosander правка от 8 июн. 2025 г., 11:01

правка #14655 предыдущая #14643 ← раньше

ru/11.3.4.md +6 −9

		@@ -1,26 +1,23 @@
			### Условие

		−	$11.3.4^*$
		−	Короткий соленоид радиуса $R$ расположен вокруг длинного соленоида радиуса $r$. Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длинного соленоида $n$, число витков короткого соленоида $N$. Через короткий соленоид
		−	течет ток $I = I_0 sin ωt$. Определите напряжение на концах длинного соленоида.
		+	$11.3.4^*$ Короткий соленоид радиуса $R$ расположен вокруг длинного соленоида радиуса $r$. Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длинного соленоида $n$, число витков короткого соленоида $N$. Через короткий соленоид течет ток $I = I_0 \sin \omega t$. Определите напряжение на концах длинного соленоида.

		+	![\|577x412, 50%](../../img/11.3.4/11.3.4.png)

			### Решение

		−	![\|577x412, 80%](../../img/11.3.4/11.3.4.png)
		−
			При протекании тока через короткий соленоид внутри него возникает переменное магнитное поле

		−	$$B=\mu_0NI=\mu_0NI_0sinωt$$
		+	$$B=\mu_0NI=\mu_0NI_0\sin \omega t$$

			Поэтому магнитный поток через длинный соленоид изменяется и в нем возникает ЭДС индукции:

		−	$$\xi_{ind}=V=-\frac{d\Phi}{dt}=-S\frac{dB}{dt}=-\pi r^2n\mu_0NI_0\frac{d(sin~~ωt)}{dt}=µ_0πr^2nNω~~I_0 cos ωt$$
		+	$$\xi_{ind}=V=-\frac{d\Phi}{dt}=-S\frac{dB}{dt}=-\pi r^2n\mu_0NI_0\frac{d(\sin \omega t)}{dt}=\mu_0\pi r^2nN\omega I_0 \cos \omega t$$

			#### Ответ
		−	$V = µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$

		+	$V = \mu_0\pi r^2nN\omega I_0 \cos \omega t$

			P.S. В постановке задачи допущена ошибка. Должно быть дано число витков на единицу длины короткого соленоида, а для длинного соленоида должно быть дано просто число витков. Разве не так?

		−	Кроме того, я бы не стеснялся писать минус в ответе, то есть $V = -~~µ_0πr^2nNω~~I_0 cos ωt$. Это физически верно, отражает правило Ленца.
		+	Кроме того, я бы не стеснялся писать минус в ответе, то есть $V = -\mu_0\pi r^2nN\omega I_0 \cos \omega t$. Это физически верно, отражает правило Ленца.

	@@ -1,26 +1,23 @@
	### Условие		### Условие

	$11.3.4^*$		$11.3.4^*$ Короткий соленоид радиуса $R$ расположен вокруг длинного соленоида радиуса $r$. Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длинного соленоида $n$, число витков короткого соленоида $N$. Через короткий соленоид течет ток $I = I_0 \sin \omega t$. Определите напряжение на концах длинного соленоида.
	Короткий соленоид радиуса $R$ расположен вокруг длинного соленоида радиуса $r$. Оси соленоидов совпадают. Число витков на единицу длины длинного соленоида $n$, число витков короткого соленоида $N$. Через короткий соленоид
	течет ток $I = I_0 sin ωt$. Определите напряжение на концах длинного соленоида.

			![\|577x412, 50%](../../img/11.3.4/11.3.4.png)

	### Решение		### Решение

	![\|577x412, 80%](../../img/11.3.4/11.3.4.png)

	При протекании тока через короткий соленоид внутри него возникает переменное магнитное поле		При протекании тока через короткий соленоид внутри него возникает переменное магнитное поле

	$$B=\mu_0NI=\mu_0NI_0sinωt$$		$$B=\mu_0NI=\mu_0NI_0\sin \omega t$$

	Поэтому магнитный поток через длинный соленоид изменяется и в нем возникает ЭДС индукции:		Поэтому магнитный поток через длинный соленоид изменяется и в нем возникает ЭДС индукции:

	$$\xi_{ind}=V=-\frac{d\Phi}{dt}=-S\frac{dB}{dt}=-\pi r^2n\mu_0NI_0\frac{d(sin~~ωt)}{dt}=µ_0πr^2nNω~~I_0 cos ωt$$		$$\xi_{ind}=V=-\frac{d\Phi}{dt}=-S\frac{dB}{dt}=-\pi r^2n\mu_0NI_0\frac{d(\sin \omega t)}{dt}=\mu_0\pi r^2nN\omega I_0 \cos \omega t$$

	#### Ответ		#### Ответ
	$V = µ_0πr^2nNωI_0 cos ωt$

			$V = \mu_0\pi r^2nN\omega I_0 \cos \omega t$

	P.S. В постановке задачи допущена ошибка. Должно быть дано число витков на единицу длины короткого соленоида, а для длинного соленоида должно быть дано просто число витков. Разве не так?		P.S. В постановке задачи допущена ошибка. Должно быть дано число витков на единицу длины короткого соленоида, а для длинного соленоида должно быть дано просто число витков. Разве не так?

	Кроме того, я бы не стеснялся писать минус в ответе, то есть $V = -~~µ_0πr^2nNω~~I_0 cos ωt$. Это физически верно, отражает правило Ленца.		Кроме того, я бы не стеснялся писать минус в ответе, то есть $V = -\mu_0\pi r^2nN\omega I_0 \cos \omega t$. Это физически верно, отражает правило Ленца.