Added 1.4.9 solution&Updated 1.4.8

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #1491 GitHub 2ef4fd6 позже →
ru/1.4.9.md +125 −0
@@ -0,0 +1,125 @@
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
+
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
+ <meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Решебник Савченко</title>
+ <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
+ <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
+ <p class="author">
+ Aliaksandr Melnichenka <br/>
+ October 2023
+ </p>
+ </header>
+
+ <h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>
+
+ <h3> Условие: </h3>
+
+ <p>
+ $1.4.9.$ Тело налетает на стенку со скоростью $v$ пол углом $\alpha$ к линии, перпендикулярной стенке. Определите скорость тела после упругого удара, если стенка:
+ </p>
+ <p>
+а) неподвижна; </p>
+ <p>б) движется перпендикулярно самой себе со скоростью $w$ навстречу телу; </p>
+ <p>в) движется под углом $\beta$ к линии, перпендикулярной ей самой, со скоростью $w$ навстречу телу</p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="statement.png"
+ loading="lazy" width="150" />
+ <figcaption>
+ К задаче 1.4.9
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <h3> Решение: </h3>
+
+ <p>$а)$ Т.к. соударение упругое, то по Закону Сохранения Импульса:</p>
+ <p class="exp">$v \sin \alpha = u \sin \alpha $</p>
+ <p class="exp">$\fbox{$v = u $}$</p>
+ <p>$б)$ Далее эта задача немного напоминает <a href="../1.4.8" target="_blank">1.4.8</a>. </p>
+ <p>В системе отсчета связанной со стенкой относительная скорость шарика $\vec{v_{отн}} = \vec{v} - \vec{w}$. При упругом отражении, переходя в СО земли скорость равняется $\vec{u} = \vec{v} - 2\vec{w}$. </p>
+ <p>Ниже наглядно продемонстрирована работа с векторными величинами</p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw.png"
+ loading="lazy" width="250" />
+ <figcaption>
+ Иллюстрация скоростей шарика
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>Найдем проекции вектора $\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси:</p>
+ <p class="exp">$u_y = v \sin \alpha $</p>
+ <p class="exp">$u_x = v \cos \alpha + 2w$</p>
+
+ <p>Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\vec{u}$</p>
+ <p class="exp">$u = \sqrt{u_x^2+u_y^2}$</p>
+ <p class="exp">$u = \sqrt{(v \sin \alpha)^2 + (v \cos \alpha + 2w)^2}$</p>
+ <p class="exp">$\fbox{$u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha+4w^{2}}$}$</p>
+ <p>$в)$ Аналогично предыдущему подпункту</p>
+ <p class="exp">$\vec{u} = \vec{v} - 2\vec{w}$</p>
+ <p>Покажем эти вектора на рисунке</p>
+ <center>
+ <figure>
+ <img src="draw1.png"
+ loading="lazy" width="250" />
+ <figcaption>
+ Иллюстрация скоростей шарика
+ </figcaption>
+ </figure>
+ </center>
+ <p>Найдем проекции вектора $\vec{u}$ на горизонтальную и вертикальные оси:</p>
+ <p class="exp">$u_y = v \sin \alpha - 2w \sin \beta$</p>
+ <p class="exp">$u_x = v \cos \alpha + 2w \cos \beta$</p>
+ <p>Воспользовывшись т. Пифагора, найдем модуль вектора $\vec{u}$</p>
+ <p class="exp">$u = \sqrt{u_x^2+u_y^2}$</p>
+ <p class="exp">$u = \sqrt{(v \sin \alpha - 2w \sin \beta)^2 + (v \cos \alpha + 2w \cos \beta)^2}$</p>
+ <p class="exp">$\fbox{$u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha\cos\beta+4w^{2}\cos^{2}\beta}$}$</p>
+
+ <h3> Ответ: </h3>
+ <p>
+ $\text{a) } u=v.\quad\text{б) } u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha+4w^{2}}.\quad\text{в) } u=\sqrt{v^{2}+4vw\cos\alpha\cos\beta+4w^{2}\cos^{2}\beta}.$
+ </p>
+
+ <br>
+
+ <footer class="row container">
+ <p>
+ <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
+ </p>
+ <p>
+ <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
+ </p>
+ </footer>
+ </body>
+
+</html>