Решение

Пусть до включения тока в шине токи в сверхпроводнике (СП) отсутстовали, и магнитное поле (крастко — поле) в нем было равно нулю.

Далее рассматриваем ситуацию, когда по шине уже протекает ток. После включения тока в шине поле в СП так же должно остаться нулевым (сохранение магнитного потока!). В таком случае понятно, что в СП должны возникнуть свои токи, которые в сумме с током шины дадут нулевое поле внутри СП.

Зеркальный ток

Возникшие токи в СП можно можно заменить зеркальным током (метод зеркальных токов). Можно показать [1], что влияние СП можно моделировать зеркальным отражением тока шины относительно плоскости СП (рис. 1).

При этом мнимый ток (изображение) должен быть направлен противоположно току в шине (действительный ток). Это обусловлено тем, что на границе СП должна отсутствовать нормальная к границе составляющая индукции поля. В противном случае линия поля войдет в СП, что противоречит отсутствию поля в СП. (Сказанное проиллюстривано для произвольной точки на границе СП на рис. 1.)

Поле через шину

Рассмотрим приближение малого расстояния от шины до СП. Влияние СП на шину с током эквивалентно влиянию мнимого тока на эту шину. Ясно, что поле мнимого тока в окрестности шины можно рассматривать как суперпозицию полей плоскостей (как бы тонких пластин), из которых сложено изображение тока (рис. 2).

Тогда с учетом приближения шина просекается однородным полем мнимого тока (ведь поля каждой частичной пластины изображения сонаправлены и однородны — см. решение задачу $9.3.3$).

Без учета краевых эффектов по результатам решения задачи $9.3.3$ для поля просекающего шину имеем:

$$B=\frac{\mu_0I}{2a}.$$

Нахождение сил

Разумеется, шина не падает на СП, если сила Ампера, действующая на шину, больше или равна силе тяжести, действующей на шину. Рассмотрим ситуацию равенства этих сил.

Найдем силу Ампера для линейного элемента шины согласно рис. 3.

$$d^3F_\text{A}=d^2I\cdot B\cdot dl=I\frac{dh}{h}\frac{da}{a}B\,dl.$$

Сила тяжести для этого же элемента:

$$dF_\text{т}=\rho g\,dh\,da\,dl,$$

где $\rho$ есть плотность массовая шины.