Правка разделов «Условие», «Решение»
ru/9.3.8.md
+2 −2
| @@ -1,7 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | |||
| $9.3.8.$ | |||
| − | Используя формулу $B_{parallel} = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}$ из задачи , решите следующие задачи. | ||
| + | Используя формулу $B_{\parallel} = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}$ из задачи [$9.3.7$](https://savchenkosolutions.com/ru/9.3.7) , решите следующие задачи. | ||
| $а.$ Определите индукцию магнитного поля бесконечно длинной полосы ширины $2h$ в точке над средней линией полосы на расстоянии $h$ от этой линии, если вдоль полосы течет ток линейной плотности $i$. | |||
| $б.$ Определите индукцию магнитного поля по оси бесконечно длинного цилиндра, по поверхности которого течет поперечный ток линейной плотности $i$. | |||
| $в^∗.$ По прямому длинному проводнику, сечение которого — правильный треугольник со стороной $a$, течет ток плотности $j$. Определите индукцию магнитного поля на ребрах проводника. | |||
| ### Решение | |||
| $а.$ Учитывая бесконечность полосы, телесный угол, под которым она видна из данной точки, равен | |||
| $$ | |||
| \Omega=\frac{\pi/2}{2\pi}\cdot4\pi=\pi | |||
| $$ | |||
| Из симметрии нетрудно заметить, что поле в данной точке будет параллельно полосе и равно | |||
| $$ | |||
| B = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{µ_0i\pi}{4\pi}=\frac{\mu_0 i}{4} | |||
| $$ | |||
| $б.$ | |||
| Из любой точки внутри цилиндра поверхность с током видна под полным телесным углом. | |||
| $$ | |||
| \Omega=4\pi | |||
| $$ | |||
| Тогда | |||
| $$ | |||
| B =\frac{µ_0i4\pi}{4\pi}=\mu_0 i | |||
| $$ | |||
| Заметим, что такой цилиндр с током создаёт однородное поле аналогично идеальному соленоиду. | |||
| $в^∗.$ | |||
| Мысленно "разрежем" проводник на плоские слои толщиной $dh$, параллельные противоположной ребру рассматриваемой грани. Заметим, что каждый такой слой виден из точки на ребре под одинаковым телесным углом | |||
| $$ | |||
| \Omega=\frac{\pi/3}{2\pi}\cdot4\pi=\frac{2\pi}{3} | |||
| $$ | |||
| По каждому такому слою тесёт ток линейной плотности $i=jdh$. И каждый слой создаёт поле | |||
| @@ -39,7 +39,7 @@Решение | |||
| $$ | |||
| dB = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{\mu_0 jdh}{6} | |||
| $$ | |||
| − | Суммарное поле равно (учитывая, что высота правильного треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$): | ||
| + | Суммарное поле вснх слоёв равно (учитывая, что высота правильного треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$): | ||
| $$ | |||
| B=\int dB = \frac{\mu_0 j}{6}\int_0^{\frac{a\sqrt{3}}{2}}dh=\frac{\mu_0 ja\sqrt{3}}{12}=\frac{\mu_0 ja}{4\sqrt{3}} | |||
| $$ | |||
| #### Ответ | |||
| $а.~B=\frac{\mu_0 i}{4}$ | |||
| $б.~B=\mu_0 i$ | |||
| $в^∗.~B=\frac{\mu_0 ja}{4\sqrt{3}}$ | |||
| ещё строк без изменений 7 | |||
| @@ -1,7 +1,7 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $9.3.8.$ | $9.3.8.$ | ||
| Используя формулу $B_{parallel} = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}$ из задачи , решите следующие задачи. | Используя формулу $B_{\parallel} = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}$ из задачи [$9.3.7$](https://savchenkosolutions.com/ru/9.3.7) , решите следующие задачи. | ||
| $а.$ Определите индукцию магнитного поля бесконечно длинной полосы ширины $2h$ в точке над средней линией полосы на расстоянии $h$ от этой линии, если вдоль полосы течет ток линейной плотности $i$. | $а.$ Определите индукцию магнитного поля бесконечно длинной полосы ширины $2h$ в точке над средней линией полосы на расстоянии $h$ от этой линии, если вдоль полосы течет ток линейной плотности $i$. | ||
| $б.$ Определите индукцию магнитного поля по оси бесконечно длинного цилиндра, по поверхности которого течет поперечный ток линейной плотности $i$. | $б.$ Определите индукцию магнитного поля по оси бесконечно длинного цилиндра, по поверхности которого течет поперечный ток линейной плотности $i$. | ||
| $в^∗.$ По прямому длинному проводнику, сечение которого — правильный треугольник со стороной $a$, течет ток плотности $j$. Определите индукцию магнитного поля на ребрах проводника. | $в^∗.$ По прямому длинному проводнику, сечение которого — правильный треугольник со стороной $a$, течет ток плотности $j$. Определите индукцию магнитного поля на ребрах проводника. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| $а.$ Учитывая бесконечность полосы, телесный угол, под которым она видна из данной точки, равен | $а.$ Учитывая бесконечность полосы, телесный угол, под которым она видна из данной точки, равен | ||
| $$ | $$ | ||
| \Omega=\frac{\pi/2}{2\pi}\cdot4\pi=\pi | \Omega=\frac{\pi/2}{2\pi}\cdot4\pi=\pi | ||
| $$ | $$ | ||
| Из симметрии нетрудно заметить, что поле в данной точке будет параллельно полосе и равно | Из симметрии нетрудно заметить, что поле в данной точке будет параллельно полосе и равно | ||
| $$ | $$ | ||
| B = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{µ_0i\pi}{4\pi}=\frac{\mu_0 i}{4} | B = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{µ_0i\pi}{4\pi}=\frac{\mu_0 i}{4} | ||
| $$ | $$ | ||
| $б.$ | $б.$ | ||
| Из любой точки внутри цилиндра поверхность с током видна под полным телесным углом. | Из любой точки внутри цилиндра поверхность с током видна под полным телесным углом. | ||
| $$ | $$ | ||
| \Omega=4\pi | \Omega=4\pi | ||
| $$ | $$ | ||
| Тогда | Тогда | ||
| $$ | $$ | ||
| B =\frac{µ_0i4\pi}{4\pi}=\mu_0 i | B =\frac{µ_0i4\pi}{4\pi}=\mu_0 i | ||
| $$ | $$ | ||
| Заметим, что такой цилиндр с током создаёт однородное поле аналогично идеальному соленоиду. | Заметим, что такой цилиндр с током создаёт однородное поле аналогично идеальному соленоиду. | ||
| $в^∗.$ | $в^∗.$ | ||
| Мысленно "разрежем" проводник на плоские слои толщиной $dh$, параллельные противоположной ребру рассматриваемой грани. Заметим, что каждый такой слой виден из точки на ребре под одинаковым телесным углом | Мысленно "разрежем" проводник на плоские слои толщиной $dh$, параллельные противоположной ребру рассматриваемой грани. Заметим, что каждый такой слой виден из точки на ребре под одинаковым телесным углом | ||
| $$ | $$ | ||
| \Omega=\frac{\pi/3}{2\pi}\cdot4\pi=\frac{2\pi}{3} | \Omega=\frac{\pi/3}{2\pi}\cdot4\pi=\frac{2\pi}{3} | ||
| $$ | $$ | ||
| По каждому такому слою тесёт ток линейной плотности $i=jdh$. И каждый слой создаёт поле | По каждому такому слою тесёт ток линейной плотности $i=jdh$. И каждый слой создаёт поле | ||
| @@ -39,7 +39,7 @@Решение | |||
| $$ | $$ | ||
| dB = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{\mu_0 jdh}{6} | dB = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{\mu_0 jdh}{6} | ||
| $$ | $$ | ||
| Суммарное поле равно (учитывая, что высота правильного треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$): | Суммарное поле вснх слоёв равно (учитывая, что высота правильного треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$): | ||
| $$ | $$ | ||
| B=\int dB = \frac{\mu_0 j}{6}\int_0^{\frac{a\sqrt{3}}{2}}dh=\frac{\mu_0 ja\sqrt{3}}{12}=\frac{\mu_0 ja}{4\sqrt{3}} | B=\int dB = \frac{\mu_0 j}{6}\int_0^{\frac{a\sqrt{3}}{2}}dh=\frac{\mu_0 ja\sqrt{3}}{12}=\frac{\mu_0 ja}{4\sqrt{3}} | ||
| $$ | $$ | ||
| #### Ответ | #### Ответ | ||
| $а.~B=\frac{\mu_0 i}{4}$ | $а.~B=\frac{\mu_0 i}{4}$ | ||
| $б.~B=\mu_0 i$ | $б.~B=\mu_0 i$ | ||
| $в^∗.~B=\frac{\mu_0 ja}{4\sqrt{3}}$ | $в^∗.~B=\frac{\mu_0 ja}{4\sqrt{3}}$ | ||
| ещё строк без изменений 7 | |||