| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $9.3.8.$ | | $9.3.8.$ |
| Используя формулу $B_{\parallel} = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}$ из задачи [$9.3.7$](https://savchenkosolutions.com/ru/9.3.7) , решите следующие задачи. | | Используя формулу $B_{\parallel} = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}$ из задачи [$9.3.7$](https://savchenkosolutions.com/ru/9.3.7) , решите следующие задачи. |
| | | |
| $а.$ Определите индукцию магнитного поля бесконечно длинной полосы ширины $2h$ в точке над средней линией полосы на расстоянии $h$ от этой линии, если вдоль полосы течет ток линейной плотности $i$. | | $а.$ Определите индукцию магнитного поля бесконечно длинной полосы ширины $2h$ в точке над средней линией полосы на расстоянии $h$ от этой линии, если вдоль полосы течет ток линейной плотности $i$. |
| | | |
| $б.$ Определите индукцию магнитного поля по оси бесконечно длинного цилиндра, по поверхности которого течет поперечный ток линейной плотности $i$. | | $б.$ Определите индукцию магнитного поля по оси бесконечно длинного цилиндра, по поверхности которого течет поперечный ток линейной плотности $i$. |
| | | |
| $в^∗.$ По прямому длинному проводнику, сечение которого — правильный треугольник со стороной $a$, течет ток плотности $j$. Определите индукцию магнитного поля на ребрах проводника. | | $в^∗.$ По прямому длинному проводнику, сечение которого — правильный треугольник со стороной $a$, течет ток плотности $j$. Определите индукцию магнитного поля на ребрах проводника. |
| | | |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| $а.$ Учитывая бесконечность полосы, телесный угол, под которым она видна из данной точки, равен | | $а.$ Учитывая бесконечность полосы, телесный угол, под которым она видна из данной точки, равен |
| $$ | | $$ |
| \Omega=\frac{\pi/2}{2\pi}\cdot4\pi=\pi | | \Omega=\frac{\pi/2}{2\pi}\cdot4\pi=\pi |
| $$ | | $$ |
| Из симметрии нетрудно заметить, что поле в данной точке будет параллельно полосе и равно | | Из симметрии нетрудно заметить, что поле в данной точке будет параллельно полосе и равно |
| $$ | | $$ |
| B = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{µ_0i\pi}{4\pi}=\frac{\mu_0 i}{4} | | B = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{µ_0i\pi}{4\pi}=\frac{\mu_0 i}{4} |
| $$ | | $$ |
| $б.$ | | $б.$ |
| Из любой точки внутри цилиндра поверхность с током видна под полным телесным углом. | | Из любой точки внутри цилиндра поверхность с током видна под полным телесным углом. |
| $$ | | $$ |
| \Omega=4\pi | | \Omega=4\pi |
| $$ | | $$ |
| Тогда | | Тогда |
| $$ | | $$ |
| B =\frac{µ_0i4\pi}{4\pi}=\mu_0 i | | B =\frac{µ_0i4\pi}{4\pi}=\mu_0 i |
| $$ | | $$ |
| Заметим, что такой цилиндр с током создаёт однородное поле аналогично идеальному соленоиду. | | Заметим, что такой цилиндр с током создаёт однородное поле аналогично идеальному соленоиду. |
| | | |
| $в^∗.$ | | $в^∗.$ |
| Мысленно "разрежем" проводник на плоские слои толщиной $dh$, параллельные противоположной ребру рассматриваемой грани. Заметим, что каждый такой слой виден из точки на ребре под одинаковым телесным углом | | Мысленно "разрежем" проводник на плоские слои толщиной $dh$, параллельные противоположной ребру рассматриваемой грани. Заметим, что каждый такой слой виден из точки на ребре под одинаковым телесным углом |
| $$ | | $$ |
| \Omega=\frac{\pi/3}{2\pi}\cdot4\pi=\frac{2\pi}{3} | | \Omega=\frac{\pi/3}{2\pi}\cdot4\pi=\frac{2\pi}{3} |
| $$ | | $$ |
| По каждому такому слою тесёт ток линейной плотности $i=jdh$. И каждый слой создаёт поле | | По каждому такому слою тесёт ток линейной плотности $i=jdh$. И каждый слой создаёт поле |
| $$ | | $$ |
| dB = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{\mu_0 jdh}{6} | | dB = \frac{µ_0i\Omega}{4\pi}=\frac{\mu_0 jdh}{6} |
| $$ | | $$ |
| Суммарное поле вснх слоёв равно (учитывая, что высота правильного треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$): | | Суммарное поле вснх слоёв равно (учитывая, что высота правильного треугольника равна $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$): |