Правка разделов «Условие», «Решение»

igor правка от
Посмотреть решение История
правка #15510 предыдущая #15509 ← раньше позже →
ru/11.5.22.md +37 −4
@@ -1,11 +1,44 @@
### Условие
−$11.5.22.$ [Вставьте условие задачи]
+$11.5.22^*.$ Докажите, что сверхпроводящее кольцо индуктивности $L$, налетающее со скоростью $v$ на соосное ему магнитное поле, отразится этим полем, если кинетическая энергия кольца будет меньше $\Phi^2/2L$, где $\Phi$ — максимальный поток магнитного поля через кольцо.
+
### Решение
−1
−#### Ответ
+Как и в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18) влетающий в поле сверхпроводник можно рассматривать как изолированную систему (это объяснялось в решении указанной задачи).
−[Вставьте краткий ответ или результат в рамке]
+Пусть начальный ток в кольце равен нулю. При вхождении в магнитное поле сверхпроводящее кольцо создает свое магнитное поле, компенсирующее поток внешнего магнитного поля через кольцо (сохранение магнитного потока через сверхпроводящий контур). Примем для определенности, что кольцо влетает издалека в однородное поле такой конфигурации, как в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18).
+
+Отражение кольца полем происходит, как можно понять, из энергетического условия:
+
+$$
+K<W_\text{max},
+$$
+где $K$ есть кинетическая энергия кольца вдали от поля, $W_\text{max}$ есть энергия магнитного поля, созданного кольцом, при максимальном потоке внешнего поля через кольцо.
+
+Энергия $W_\text{max}$ равна
+
+$$
+W_\text{max}=LI^2/2,
+$$
+
+где $I_\text{max}$ есть ток наведенный в кольце, поле которого компенсирует максимальный поток внешнего поля через кольцо.
+
+Учитывая, что при токе $I_{\max}$ поток через кольцо равен
+
+$$
+\Phi_\text{max}=LI_\text{max},
+$$
+
+предыдущую формулу можно записать так:
+
+$$
+W_\text{max}=\Phi_\text{max}^2/2L.
+$$
+
+А так как ток кольца компенсирует поток внешнего поля через себя ($\Phi_\text{max}=\Phi$), то максимальная энергия магнитного поля выражается через максимальный поток внешнего поля:
+
+$$
+W_\text{к}=\Phi^2/2L.
+$$