Правка раздела «Решение»

igor правка от 17 сент. 2025 г., 06:37

правка #15511 предыдущая #15510 ← раньше позже →

ru/11.5.22.md +1 −0

			### Условие

			$11.5.22^*.$ Докажите, что сверхпроводящее кольцо индуктивности $L$, налетающее со скоростью $v$ на соосное ему магнитное поле, отразится этим полем, если кинетическая энергия кольца будет меньше $\Phi^2/2L$, где $\Phi$ — максимальный поток магнитного поля через кольцо.


			### Решение


			Как и в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18) влетающий в поле сверхпроводник можно рассматривать как изолированную систему (это объяснялось в решении указанной задачи).

			Пусть начальный ток в кольце равен нулю. При вхождении в магнитное поле сверхпроводящее кольцо создает свое магнитное поле, компенсирующее поток внешнего магнитного поля через кольцо (сохранение магнитного потока через сверхпроводящий контур). Примем для определенности, что кольцо влетает издалека в однородное поле такой конфигурации, как в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18).

			Отражение кольца полем происходит, как можно понять, из энергетического условия:

		@@ -15,6 +15,7 @@Решение
			$$
			K<W_\text{max},
			$$
		+
			где $K$ есть кинетическая энергия кольца вдали от поля, $W_\text{max}$ есть энергия магнитного поля, созданного кольцом, при максимальном потоке внешнего поля через кольцо.

			Энергия $W_\text{max}$ равна

			$$
			W_\text{max}=LI^2/2,
			$$

			где $I_\text{max}$ есть ток наведенный в кольце, поле которого компенсирует максимальный поток внешнего поля через кольцо.

			Учитывая, что при токе $I_{\max}$ поток через кольцо равен

			$$
			\Phi_\text{max}=LI_\text{max},
			$$

			предыдущую формулу можно записать так:

			$$
			W_\text{max}=\Phi_\text{max}^2/2L.
			$$

			А так как ток кольца компенсирует поток внешнего поля через себя ($\Phi_\text{max}=\Phi$), то максимальная энергия магнитного поля выражается через максимальный поток внешнего поля:

			$$
			W_\text{к}=\Phi^2/2L.
			$$
		ещё строк без изменений 24

	### Условие		### Условие

	$11.5.22^*.$ Докажите, что сверхпроводящее кольцо индуктивности $L$, налетающее со скоростью $v$ на соосное ему магнитное поле, отразится этим полем, если кинетическая энергия кольца будет меньше $\Phi^2/2L$, где $\Phi$ — максимальный поток магнитного поля через кольцо.		$11.5.22^*.$ Докажите, что сверхпроводящее кольцо индуктивности $L$, налетающее со скоростью $v$ на соосное ему магнитное поле, отразится этим полем, если кинетическая энергия кольца будет меньше $\Phi^2/2L$, где $\Phi$ — максимальный поток магнитного поля через кольцо.


	### Решение		### Решение


	Как и в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18) влетающий в поле сверхпроводник можно рассматривать как изолированную систему (это объяснялось в решении указанной задачи).		Как и в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18) влетающий в поле сверхпроводник можно рассматривать как изолированную систему (это объяснялось в решении указанной задачи).

	Пусть начальный ток в кольце равен нулю. При вхождении в магнитное поле сверхпроводящее кольцо создает свое магнитное поле, компенсирующее поток внешнего магнитного поля через кольцо (сохранение магнитного потока через сверхпроводящий контур). Примем для определенности, что кольцо влетает издалека в однородное поле такой конфигурации, как в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18).		Пусть начальный ток в кольце равен нулю. При вхождении в магнитное поле сверхпроводящее кольцо создает свое магнитное поле, компенсирующее поток внешнего магнитного поля через кольцо (сохранение магнитного потока через сверхпроводящий контур). Примем для определенности, что кольцо влетает издалека в однородное поле такой конфигурации, как в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18).

	Отражение кольца полем происходит, как можно понять, из энергетического условия:		Отражение кольца полем происходит, как можно понять, из энергетического условия:

	@@ -15,6 +15,7 @@Решение
	$$		$$
	K<W_\text{max},		K<W_\text{max},
	$$		$$

	где $K$ есть кинетическая энергия кольца вдали от поля, $W_\text{max}$ есть энергия магнитного поля, созданного кольцом, при максимальном потоке внешнего поля через кольцо.		где $K$ есть кинетическая энергия кольца вдали от поля, $W_\text{max}$ есть энергия магнитного поля, созданного кольцом, при максимальном потоке внешнего поля через кольцо.

	Энергия $W_\text{max}$ равна		Энергия $W_\text{max}$ равна

	$$		$$
	W_\text{max}=LI^2/2,		W_\text{max}=LI^2/2,
	$$		$$

	где $I_\text{max}$ есть ток наведенный в кольце, поле которого компенсирует максимальный поток внешнего поля через кольцо.		где $I_\text{max}$ есть ток наведенный в кольце, поле которого компенсирует максимальный поток внешнего поля через кольцо.

	Учитывая, что при токе $I_{\max}$ поток через кольцо равен		Учитывая, что при токе $I_{\max}$ поток через кольцо равен

	$$		$$
	\Phi_\text{max}=LI_\text{max},		\Phi_\text{max}=LI_\text{max},
	$$		$$

	предыдущую формулу можно записать так:		предыдущую формулу можно записать так:

	$$		$$
	W_\text{max}=\Phi_\text{max}^2/2L.		W_\text{max}=\Phi_\text{max}^2/2L.
	$$		$$

	А так как ток кольца компенсирует поток внешнего поля через себя ($\Phi_\text{max}=\Phi$), то максимальная энергия магнитного поля выражается через максимальный поток внешнего поля:		А так как ток кольца компенсирует поток внешнего поля через себя ($\Phi_\text{max}=\Phi$), то максимальная энергия магнитного поля выражается через максимальный поток внешнего поля:

	$$		$$
	W_\text{к}=\Phi^2/2L.		W_\text{к}=\Phi^2/2L.
	$$		$$
	ещё строк без изменений 24