| ### Условие | | ### Условие |
| | | |
| $11.5.22^*.$ Докажите, что сверхпроводящее кольцо индуктивности $L$, налетающее со скоростью $v$ на соосное ему магнитное поле, отразится этим полем, если кинетическая энергия кольца будет меньше $\Phi^2/2L$, где $\Phi$ — максимальный поток магнитного поля через кольцо. | | $11.5.22^*.$ Докажите, что сверхпроводящее кольцо индуктивности $L$, налетающее со скоростью $v$ на соосное ему магнитное поле, отразится этим полем, если кинетическая энергия кольца будет меньше $\Phi^2/2L$, где $\Phi$ — максимальный поток магнитного поля через кольцо. |
| | | |
| | | |
| ### Решение | | ### Решение |
| | | |
| | | |
| Как и в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18) влетающий в поле сверхпроводник можно рассматривать как изолированную систему (это объяснялось в решении указанной задачи). | | Как и в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18) влетающий в поле сверхпроводник можно рассматривать как изолированную систему (это объяснялось в решении указанной задачи). |
| | | |
| Пусть начальный ток в кольце равен нулю. При вхождении в магнитное поле сверхпроводящее кольцо создает свое магнитное поле, компенсирующее поток внешнего магнитного поля через кольцо (сохранение магнитного потока через сверхпроводящий контур). Примем для определенности, что кольцо влетает издалека в однородное поле такой конфигурации, как в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18). | | Пусть начальный ток в кольце равен нулю. При вхождении в магнитное поле сверхпроводящее кольцо создает свое магнитное поле, компенсирующее поток внешнего магнитного поля через кольцо (сохранение магнитного потока через сверхпроводящий контур). Примем для определенности, что кольцо влетает издалека в однородное поле такой конфигурации, как в задаче [$11.5.18$](/ru/11.5.18). |
| | | |
| Отражение кольца полем происходит, как можно понять, из энергетического условия: | | Отражение кольца полем происходит, как можно понять, из энергетического условия: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| K<W_\text{max}, | | K<W_\text{max}, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $K$ есть кинетическая энергия кольца вдали от поля, $W_\text{max}$ есть энергия магнитного поля, созданного кольцом, при максимальном потоке внешнего поля через кольцо. | | где $K$ есть кинетическая энергия кольца вдали от поля, $W_\text{max}$ есть энергия магнитного поля, созданного кольцом, при максимальном потоке внешнего поля через кольцо. |
| | | |
| Энергия $W_\text{max}$ равна | | Энергия $W_\text{max}$ равна |
| | | |
| $$ | | $$ |
| W_\text{max}=LI^2/2, | | W_\text{max}=LI^2/2, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| где $I_\text{max}$ есть ток наведенный в кольце, поле которого компенсирует максимальный поток внешнего поля через кольцо. | | где $I_\text{max}$ есть ток наведенный в кольце, поле которого компенсирует максимальный поток внешнего поля через кольцо. |
| | | |
| Учитывая, что при токе $I_{\max}$ поток через кольцо равен | | Учитывая, что при токе $I_{\max}$ поток через кольцо равен |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \Phi_\text{max}=LI_\text{max}, | | \Phi_\text{max}=LI_\text{max}, |
| $$ | | $$ |
| | | |
| предыдущую формулу можно записать так: | | предыдущую формулу можно записать так: |
| | | |
| $$ | | $$ |
| W_\text{max}=\Phi_\text{max}^2/2L. | | W_\text{max}=\Phi_\text{max}^2/2L. |
| $$ | | $$ |
| | | |
