1.2.8 | до правки #15567 | Решения Савченко

Условие

1.2.8^∗. Частица, покинув источник, пролетает с постоянной скоростью расстояние $$L$$ , а затем тормозится с ускорением $$a$$ . При какой скорости частицы время движения от ее вылета до остановки будет наименьшим?

Решение

На промежутке постоянной скорости, скорость равна:

$v_0 = \frac{L}{t}$

На промежутке замедления скорость меняется как

$v(t) = v_0-at \Rightarrow v_0=at$

Приравнивая уравнения, получаем:

$$$L=at^2$$$

Откуда

$v_0 = \sqrt{La}$

Ответ

$v = \sqrt{La}$ .