Updated centering 1.1.10-1.5.20

astrosander правка от 24 июн. 2024 г., 14:46

правка #1575 предыдущая #1514 GitHub 76144e5 ← раньше позже →

ru/1.5.10.md +1 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
			<p class="author">
			Aliaksandr Melnichenka <br/>
			October 2023
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>

			<h3> Условие: </h3>

			<p>
			$1.5.10.$ По внутренней поверхности закрепленного цилиндра радиуса $2r$ катится без проскальзывания колесо радиуса $r$. Найдите траекторию точки обода колеса
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png"
			loading="lazy" width="150" />
			<figcaption>
			К задаче 1.5.10
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<h3> Решение: </h3>

			<center>
			<figure>
			<img src="01.gif"
			loading="lazy" width="250" />
			<figcaption>
			Построение гипоциклоиды при $r= \frac{R}{2}$
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>
			Данная траектория является так называемой <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0" target="_blank">Гипоциклоидой</a><br><br>
		@@ -73,7 +73,7 @@
			Заданная параметричеким уравнением:
			</p>
			<p class="exp">
		−	\begin{gathered}\begin{cases}x=r(k-1)\left(\cos t+\frac{\cos((k-1)t)}{k-1}\right)\\y=r(k-1)\left(\sin t-\frac{\sin((k-1)t)}{k-1}\right)&\end{cases}\end{gathered}
		+	$$\begin{gathered}\begin{cases}x=r(k-1)\left(\cos t+\frac{\cos((k-1)t)}{k-1}\right)\\y=r(k-1)\left(\sin t-\frac{\sin((k-1)t)}{k-1}\right)&\end{cases}\end{gathered}$$
			</p>
			<p>
			При $r= R/2$, данная траетория ложиться на диаметр
			</p>
			<h3> Доказательство: </h3>
			<p>Пусть в начальный момент окружности касаются в точке $A$, лежащей на оси $Ox$, где точка $O$ — центр большой окружности. Координаты точки $A$ при этом - $ (kr, 0) $, где $ k = \frac{R}{r} $. Рассмотрим, как меняются координаты точки $A$, привязанной к катящейся окружности ($A$ переходит в $ A' $). Пусть маленькая окружность прокатилась так, что её центр перешел из точки $ C' $ в точку $ C'' $ и повернулся относительно точки $O$ на угол $ t $.</p>
			<p>Во-первых, можно показать, что поворот маленькой окружности относительно своего центра при этом (т.е. угол между $ CA $ и $ C' A' $) равен $ t - kt = -(k-1)t $. Во-вторых, координаты точки $ C' $ будут такими: $ (cos(t)(k-1)r, sin(t)(k-1)r) $. Тогда, зная, куда перейдет центр катящейся окружности, и на какой угол она повернулась относительно этого центра, можно записать координаты точки $ A' $:</p>
			<p class="exp">
			$ \begin{cases}
			x = cos(t)(k-1)r + cos((k-1)t)r \\
			y = sin(t)(k-1)r - sin((k-1)t)r
			\end{cases} $
			</p>


			<h3> Ответ: </h3>
			<p>Траектория точки обода колеса проходит по диаметру цилиндра.</p>
			<br>

			<footer class="row container">
			<p>
			<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 27

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>		<h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
	<p class="author">		<p class="author">
	Aliaksandr Melnichenka <br/>		Aliaksandr Melnichenka <br/>
	October 2023		October 2023
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$1.5.10.$ По внутренней поверхности закрепленного цилиндра радиуса $2r$ катится без проскальзывания колесо радиуса $r$. Найдите траекторию точки обода колеса		$1.5.10.$ По внутренней поверхности закрепленного цилиндра радиуса $2r$ катится без проскальзывания колесо радиуса $r$. Найдите траекторию точки обода колеса
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png"		<img src="statement.png"
	loading="lazy" width="150" />		loading="lazy" width="150" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче 1.5.10		К задаче 1.5.10
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>

	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="01.gif"		<img src="01.gif"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Построение гипоциклоиды при $r= \frac{R}{2}$		Построение гипоциклоиды при $r= \frac{R}{2}$
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	Данная траектория является так называемой <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0" target="_blank">Гипоциклоидой</a><br><br>		Данная траектория является так называемой <a href="https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%93%D0%B8%D0%BF%D0%BE%D1%86%D0%B8%D0%BA%D0%BB%D0%BE%D0%B8%D0%B4%D0%B0" target="_blank">Гипоциклоидой</a><br><br>
	@@ -73,7 +73,7 @@
	Заданная параметричеким уравнением:		Заданная параметричеким уравнением:
	</p>		</p>
	<p class="exp">		<p class="exp">
	\begin{gathered}\begin{cases}x=r(k-1)\left(\cos t+\frac{\cos((k-1)t)}{k-1}\right)\\y=r(k-1)\left(\sin t-\frac{\sin((k-1)t)}{k-1}\right)&\end{cases}\end{gathered}		$$\begin{gathered}\begin{cases}x=r(k-1)\left(\cos t+\frac{\cos((k-1)t)}{k-1}\right)\\y=r(k-1)\left(\sin t-\frac{\sin((k-1)t)}{k-1}\right)&\end{cases}\end{gathered}$$
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	При $r= R/2$, данная траетория ложиться на диаметр		При $r= R/2$, данная траетория ложиться на диаметр
	</p>		</p>
	<h3> Доказательство: </h3>		<h3> Доказательство: </h3>
	<p>Пусть в начальный момент окружности касаются в точке $A$, лежащей на оси $Ox$, где точка $O$ — центр большой окружности. Координаты точки $A$ при этом - $ (kr, 0) $, где $ k = \frac{R}{r} $. Рассмотрим, как меняются координаты точки $A$, привязанной к катящейся окружности ($A$ переходит в $ A' $). Пусть маленькая окружность прокатилась так, что её центр перешел из точки $ C' $ в точку $ C'' $ и повернулся относительно точки $O$ на угол $ t $.</p>		<p>Пусть в начальный момент окружности касаются в точке $A$, лежащей на оси $Ox$, где точка $O$ — центр большой окружности. Координаты точки $A$ при этом - $ (kr, 0) $, где $ k = \frac{R}{r} $. Рассмотрим, как меняются координаты точки $A$, привязанной к катящейся окружности ($A$ переходит в $ A' $). Пусть маленькая окружность прокатилась так, что её центр перешел из точки $ C' $ в точку $ C'' $ и повернулся относительно точки $O$ на угол $ t $.</p>
	<p>Во-первых, можно показать, что поворот маленькой окружности относительно своего центра при этом (т.е. угол между $ CA $ и $ C' A' $) равен $ t - kt = -(k-1)t $. Во-вторых, координаты точки $ C' $ будут такими: $ (cos(t)(k-1)r, sin(t)(k-1)r) $. Тогда, зная, куда перейдет центр катящейся окружности, и на какой угол она повернулась относительно этого центра, можно записать координаты точки $ A' $:</p>		<p>Во-первых, можно показать, что поворот маленькой окружности относительно своего центра при этом (т.е. угол между $ CA $ и $ C' A' $) равен $ t - kt = -(k-1)t $. Во-вторых, координаты точки $ C' $ будут такими: $ (cos(t)(k-1)r, sin(t)(k-1)r) $. Тогда, зная, куда перейдет центр катящейся окружности, и на какой угол она повернулась относительно этого центра, можно записать координаты точки $ A' $:</p>
	<p class="exp">		<p class="exp">
	$ \begin{cases}		$ \begin{cases}
	x = cos(t)(k-1)r + cos((k-1)t)r \\		x = cos(t)(k-1)r + cos((k-1)t)r \\
	y = sin(t)(k-1)r - sin((k-1)t)r		y = sin(t)(k-1)r - sin((k-1)t)r
	\end{cases} $		\end{cases} $
	</p>		</p>


	<h3> Ответ: </h3>		<h3> Ответ: </h3>
	<p>Траектория точки обода колеса проходит по диаметру цилиндра.</p>		<p>Траектория точки обода колеса проходит по диаметру цилиндра.</p>
	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 27