1.5.6 | до правки #15963 | Решения Савченко

Условие

1.5.6. Плоское твердое тело вращается вокруг оси, перпендикулярной его плоскости. Координаты начального положения точек $$A$$ и $$B$$ этого тела $(−1,\; 2)$ и $(3,\; 1)$ , а конечного — $(−3,\;1)$ и $(−2,\; -3)$ . Графическим построением найдите координаты оси вращения.

Решение

Т.к. ось вращения неподвижна, то все точки тела вращаются вокруг неё и перпендикулярны по направлению.

Если координаты двух точек в начале и в конце равны $$A$$ , $$B$$ и $$A'$$ , $$B'$$ соответственно, то если провести линии $$AB$$ и $$A'B'$$ точка их пересечения будет центром вращения

По построениям эта точка имеет координаты $(-3.4,\; 2.6)$

Ответ

$(-3.4,\; 2.6)$

Решение 2

Геометрически ось вращения должна быть равноудалена от концов отрезка $$A B'$$ .
Фактически, ось вращения есть пересечение серединных перепендикуляров к отрезкам $$A B'$$ .

По построению эта точка имеет координаты $(-2.8,\; 3.1)$ .

Если необходимо, приведу аналитическое решение нахождения оси вращения.

Ответ

$(-2.8,\; 3.1)$