Правка раздела «Решение»
ru/5.9.17.md
+14 −2
| ### Условие | |||
| $5.9.17.$ Какую работу можно совершить, имея айсберг объема 1 $км^{3}$ в качестве холодильника и океан в качестве нагревателя? Какое время понадобится Красноярской ГЭС, чтобы выработать такое же количество энергии? Мощность Красноярской ГЭС 6 ГВт. | |||
| ### Решение | |||
| В начале опишу допущения, которые буду использовать при решении. Во-первых, для получения максимальной работы будем считать нашу систему идеальной тепловой машиной Карно. Во-вторых, айсберг используется до полного таяния. В-третьих, будем считать, что айсберг таит в экваториальных водах, где средняя температура океана составляет $300^{\circ }$К. | |||
| @@ -8,7 +8,7 @@Решение | |||
| Количество теплоты, полученное айсбергом: | |||
| − | $$Q=\lambda m=\lambda\rho V$$ | ||
| + | $$Q_{л}=\lambda m=\lambda\rho V$$ | ||
| где $\lambda$ - удельная теплота плавления льда, $\rho$ - плотность льда. | |||
| КПД теплового двигателя Карно: | |||
| $$\eta=1-\frac{T_{л}}{T_{о}}$$ | |||
| где $T_{л}=273^{\circ }\text{ К}$ температура льда, $T_{о}=300^{\circ }\text{ К}$ температура океана. | |||
| @@ -20,7 +20,19 @@Решение | |||
| Максимальная работа: | |||
| − | $$A_{max}=\eta Q=\left( 1-\frac{T_{л}}{T_{о}} \right) | ||
| + | $$A_{max}=\eta Q_{о}=\left( 1-\frac{T_{л}}{T_{о}} \right)Q_{о}$$ | ||
| + | |||
| + | В идеальном цикле Карно изменение энтропии нагревателя равно изменению энтропии холодильника: | ||
| + | |||
| + | $$\frac{Q_{о}}{T_{o}}=\frac{Q_{л}}{T_{л}}\Longrightarrow Q_{о}=Q_{л}\frac{T_{o}}{T_{л}}$$ | ||
| + | |||
| + | Тогда: | ||
| + | |||
| + | $$A_{max}=\left( 1-\frac{T_{л}}{T_{о}} \right)Q_{л}\frac{T_{o}}{T_{л}}=Q_{л}\left(\frac{T_{o}}{T_{л}}-1 \right)$$ | ||
| + | |||
| + | Окончательно: | ||
| + | |||
| + | $$A_{max}=\lambda\rho V\left(\frac{T_{o}}{T_{л}}-1 \right)$$ | ||
| Подставив числовые значения величин, получим: | |||
| $$A\approx 3\cdot 10^{16}\text{ Дж}$$ | |||
| Из определения понятия мощности: | |||
| $$t=\frac{A}{P}$$ | |||
| Подставив числовые значения величин, получим: | |||
| $$t\approx 58\text{ сут.}$$ | |||
| В ответе задачника $t\approx 60\text{ сут.}$, что для оценки величины приемлемо. | |||
| ### Ответ | |||
| $A\approx 3\cdot 10^{16}\text{ Дж}$ | |||
| $t\approx 60\text{ сут.}$ | |||
| ещё строк без изменений 17 | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $5.9.17.$ Какую работу можно совершить, имея айсберг объема 1 $км^{3}$ в качестве холодильника и океан в качестве нагревателя? Какое время понадобится Красноярской ГЭС, чтобы выработать такое же количество энергии? Мощность Красноярской ГЭС 6 ГВт. | $5.9.17.$ Какую работу можно совершить, имея айсберг объема 1 $км^{3}$ в качестве холодильника и океан в качестве нагревателя? Какое время понадобится Красноярской ГЭС, чтобы выработать такое же количество энергии? Мощность Красноярской ГЭС 6 ГВт. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| В начале опишу допущения, которые буду использовать при решении. Во-первых, для получения максимальной работы будем считать нашу систему идеальной тепловой машиной Карно. Во-вторых, айсберг используется до полного таяния. В-третьих, будем считать, что айсберг таит в экваториальных водах, где средняя температура океана составляет $300^{\circ }$К. | В начале опишу допущения, которые буду использовать при решении. Во-первых, для получения максимальной работы будем считать нашу систему идеальной тепловой машиной Карно. Во-вторых, айсберг используется до полного таяния. В-третьих, будем считать, что айсберг таит в экваториальных водах, где средняя температура океана составляет $300^{\circ }$К. | ||
| @@ -8,7 +8,7 @@Решение | |||
| Количество теплоты, полученное айсбергом: | Количество теплоты, полученное айсбергом: | ||
| $$Q=\lambda m=\lambda\rho V$$ | $$Q_{л}=\lambda m=\lambda\rho V$$ | ||
| где $\lambda$ - удельная теплота плавления льда, $\rho$ - плотность льда. | где $\lambda$ - удельная теплота плавления льда, $\rho$ - плотность льда. | ||
| КПД теплового двигателя Карно: | КПД теплового двигателя Карно: | ||
| $$\eta=1-\frac{T_{л}}{T_{о}}$$ | $$\eta=1-\frac{T_{л}}{T_{о}}$$ | ||
| где $T_{л}=273^{\circ }\text{ К}$ температура льда, $T_{о}=300^{\circ }\text{ К}$ температура океана. | где $T_{л}=273^{\circ }\text{ К}$ температура льда, $T_{о}=300^{\circ }\text{ К}$ температура океана. | ||
| @@ -20,7 +20,19 @@Решение | |||
| Максимальная работа: | Максимальная работа: | ||
| $$A_{max}=\eta Q=\left( 1-\frac{T_{л}}{T_{о}} \right) |
$$A_{max}=\eta Q_{о}=\left( 1-\frac{T_{л}}{T_{о}} \right)Q_{о}$$ | ||
| В идеальном цикле Карно изменение энтропии нагревателя равно изменению энтропии холодильника: | |||
| $$\frac{Q_{о}}{T_{o}}=\frac{Q_{л}}{T_{л}}\Longrightarrow Q_{о}=Q_{л}\frac{T_{o}}{T_{л}}$$ | |||
| Тогда: | |||
| $$A_{max}=\left( 1-\frac{T_{л}}{T_{о}} \right)Q_{л}\frac{T_{o}}{T_{л}}=Q_{л}\left(\frac{T_{o}}{T_{л}}-1 \right)$$ | |||
| Окончательно: | |||
| $$A_{max}=\lambda\rho V\left(\frac{T_{o}}{T_{л}}-1 \right)$$ | |||
| Подставив числовые значения величин, получим: | Подставив числовые значения величин, получим: | ||
| $$A\approx 3\cdot 10^{16}\text{ Дж}$$ | $$A\approx 3\cdot 10^{16}\text{ Дж}$$ | ||
| Из определения понятия мощности: | Из определения понятия мощности: | ||
| $$t=\frac{A}{P}$$ | $$t=\frac{A}{P}$$ | ||
| Подставив числовые значения величин, получим: | Подставив числовые значения величин, получим: | ||
| $$t\approx 58\text{ сут.}$$ | $$t\approx 58\text{ сут.}$$ | ||
| В ответе задачника $t\approx 60\text{ сут.}$, что для оценки величины приемлемо. | В ответе задачника $t\approx 60\text{ сут.}$, что для оценки величины приемлемо. | ||
| ### Ответ | ### Ответ | ||
| $A\approx 3\cdot 10^{16}\text{ Дж}$ | $A\approx 3\cdot 10^{16}\text{ Дж}$ | ||
| $t\approx 60\text{ сут.}$ | $t\approx 60\text{ сут.}$ | ||
| ещё строк без изменений 17 | |||