| ### Условие: | | ### Условие: |
| | | |
| $2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $\rho_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук объема $V$ и плотности $\rho$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным. | | $2.2.22^*.$ На гладком полу стоит сосуд, заполненный водой плотности $\rho_0$; объем воды $V_0$. Оказавшийся на дне сосуда жук объема $V$ и плотности $\rho$ через некоторое время начинает ползти по дну сосуда со скоростью $u$ относительно него. С какой скоростью станет двигаться сосуд по полу? Массой сосуда пренебречь, уровень воды все время остается горизонтальным. |
| | | |
|  | |  |
| | | |
| ### Решение: | | ### Решение: |
| | | |
| Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте | | Т.к. система замкнута, то центр масс системы(относительно земли) с течением времени остается на месте |
| | | |
| За малый промежуток времени $dt$ жук пройдет путь относительно дна сосуда | | За малый промежуток времени $dt$ жук пройдет путь относительно дна сосуда |
| | | |
| $$ | | $$ |
| dx = u dt | | dx = u dt |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Область объёма $V$ с плотностью $\rho$, которую занимал жук, теперь будет занимать вода с плотностью $\rho_0$ | | Область объёма $V$ с плотностью $\rho$, которую занимал жук, теперь будет занимать вода с плотностью $\rho_0$ |
| | | |
| Учитывая, что общая масса системы равна | | Учитывая, что общая масса системы равна |
| | | |
| $$ | | $$ |
| M = \rho V + \rho_0V_0 | | M = \rho V + \rho_0V_0 |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Получаем выражение для изменения координаты центра масс системы относительно аквариума | | Получаем выражение для изменения координаты центра масс системы относительно аквариума |
| | | |
| $$ | | $$ |
| dx_с = dx \frac{\rho_0V − \rho V}{\rho V + \rho_0V_0} | | dx_с = dx \frac{\rho_0V − \rho V}{\rho V + \rho_0V_0} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то аквариум сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx_c$. Откуда найдем сокрость аквариума | | Так как, относительно земли центр масс системы покоиться, то аквариум сместилась в противоположном направлении на тоже расстояние $dx_c$. Откуда найдем сокрость аквариума |
| | | |
| $$ | | $$ |
| v = \frac{dx_c}{dt} | | v = \frac{dx_c}{dt} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| $$ | | $$ |
| \boxed{v=u \frac{(\rho_0 − \rho )V}{\rho V + \rho_0V_0}} | | \boxed{v=u \frac{(\rho_0 − \rho )V}{\rho V + \rho_0V_0}} |
| $$ | | $$ |
| | | |
| #### Ответ: | | #### Ответ: |
| | | |
| $$ | | $$ |